幾何失協(xié)及量子速度極限.pdf

1、量子信息論是近幾十年發(fā)展起來的交叉學(xué)科，它涉及到量子論、信息論等多門學(xué)科。量子關(guān)聯(lián)是量子信息的重要資源，受到人們的高度關(guān)注。為了更好地描述量子關(guān)聯(lián)，除了量子糾纏外，人們又提出了量子失協(xié)和幾何失協(xié)等概念。在利用量子關(guān)聯(lián)進(jìn)行量子信息處理時(shí)，為了研究量子系統(tǒng)演化的時(shí)間，人們提出量子速度極限時(shí)間的概念。本文分別對(duì)任意方向的布洛赫矢量的幾何失協(xié)和多量子比特開放系統(tǒng)中的量子速度極限時(shí)間進(jìn)行了研究，力圖為量子信息處理提供一定的理論依據(jù)。
　　在

2、量子信息的研究中，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，量子糾纏不能涵蓋全部的非經(jīng)典關(guān)聯(lián)，所以就需要找到一個(gè)更加完善的量子關(guān)聯(lián)的測(cè)量。近來，量子失協(xié)作為量子關(guān)聯(lián)的重要度量受到了人們的高度關(guān)注。它具有較好的合理性與魯棒性（robust），可是由于其定義決定了它的計(jì)算復(fù)雜，存在解析解的情形不多，而用數(shù)值方法求解一般量子態(tài)的量子失協(xié)則需要消耗大量的時(shí)間和資源。于是，科學(xué)家們?cè)诹孔邮f(xié)的基礎(chǔ)上提出了幾何失協(xié)的概念，它既能較好的反映量子失協(xié)的性質(zhì)，又能大幅降低計(jì)算的復(fù)雜

3、度。根據(jù)幾何失協(xié)的這些特點(diǎn)，本文對(duì)處于任意方向的布洛赫矢量時(shí)的較為一般的非 X量子態(tài)的幾何失協(xié)進(jìn)行了分析，通過繪制等值面分析了布洛赫矢量的變化對(duì)幾何失協(xié)的影響，以及在量子態(tài)通過幾種特定的信道后的幾何失協(xié)的動(dòng)力學(xué)行為。研究結(jié)果表明，幾何失協(xié)的等值面由三根沿著三個(gè)相互垂直方向的交叉的開口管子組成。當(dāng)布洛赫矢量增大時(shí)，沿著一個(gè)或者兩個(gè)方向的管子會(huì)出現(xiàn)塌縮的現(xiàn)象；當(dāng)布洛赫矢量達(dá)到閾值時(shí)，管子會(huì)消失，或者開口的會(huì)變成閉合的管子。在廣義的幅值阻尼通

4、道中，幾何失協(xié)得演化會(huì)出現(xiàn)兩次突變的現(xiàn)象；而在位相阻尼通道中，也存在幾何失協(xié)的凍結(jié)現(xiàn)象。
　　量子速度極限時(shí)間是伴隨著量子信息的產(chǎn)生而出現(xiàn)的，是對(duì)量子系統(tǒng)從初態(tài)演化到目標(biāo)態(tài)的速率究竟能達(dá)到多快的研究，對(duì)量子計(jì)算的研究很有裨益。近年來，對(duì)這個(gè)問題的研究有了不少新的進(jìn)展，通過將封閉系統(tǒng)的研究拓展到開放系統(tǒng)，科學(xué)家們量子信息論是近幾十年發(fā)展起來的交叉學(xué)科，它涉及到量子論、信息論等多門學(xué)科。量子關(guān)聯(lián)是量子信息的重要資源，受到人們的高度關(guān)注

5、。為了更好地描述量子關(guān)聯(lián)，除了量子糾纏外，人們又提出了量子失協(xié)和幾何失協(xié)等概念。在利用量子關(guān)聯(lián)進(jìn)行量子信息處理時(shí)，為了研究量子系統(tǒng)演化的時(shí)間，人們提出量子速度極限時(shí)間的概念。本文分別對(duì)任意方向的布洛赫矢量的幾何失協(xié)和多量子比特開放系統(tǒng)中的量子速度極限時(shí)間進(jìn)行了研究，力圖為量子信息處理提供一定的理論依據(jù)。
　　在量子信息的研究中，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，量子糾纏不能涵蓋全部的非經(jīng)典關(guān)聯(lián)，所以就需要找到一個(gè)更加完善的量子關(guān)聯(lián)的測(cè)量。近來，量子失

6、協(xié)作為量子關(guān)聯(lián)的重要度量受到了人們的高度關(guān)注。它具有較好的合理性與魯棒性（robust），可是由于其定義決定了它的計(jì)算復(fù)雜，存在解析解的情形不多，而用數(shù)值方法求解一般量子態(tài)的量子失協(xié)則需要消耗大量的時(shí)間和資源。于是，科學(xué)家們?cè)诹孔邮f(xié)的基礎(chǔ)上提出了幾何失協(xié)的概念，它既能較好的反映量子失協(xié)的性質(zhì)，又能大幅降低計(jì)算的復(fù)雜度。根據(jù)幾何失協(xié)的這些特點(diǎn)，本文對(duì)處于任意方向的布洛赫矢量時(shí)的較為一般的非 X量子態(tài)的幾何失協(xié)進(jìn)行了分析，通過繪制等值面分

7、析了布洛赫矢量的變化對(duì)幾何失協(xié)的影響，以及在量子態(tài)通過幾種特定的信道后的幾何失協(xié)的動(dòng)力學(xué)行為。研究結(jié)果表明，幾何失協(xié)的等值面由三根沿著三個(gè)相互垂直方向的交叉的開口管子組成。當(dāng)布洛赫矢量增大時(shí)，沿著一個(gè)或者兩個(gè)方向的管子會(huì)出現(xiàn)塌縮的現(xiàn)象；當(dāng)布洛赫矢量達(dá)到閾值時(shí)，管子會(huì)消失，或者開口的會(huì)變成閉合的管子。在廣義的幅值阻尼通道中，幾何失協(xié)得演化會(huì)出現(xiàn)兩次突變的現(xiàn)象；而在位相阻尼通道中，也存在幾何失協(xié)的凍結(jié)現(xiàn)象。
　　量子速度極限時(shí)間是伴隨

8、著量子信息的產(chǎn)生而出現(xiàn)的，是對(duì)量子系統(tǒng)從初態(tài)演化到目標(biāo)態(tài)的速率究竟能達(dá)到多快的研究，對(duì)量子計(jì)算的研究很有裨益。近年來，對(duì)這個(gè)問題的研究有了不少新的進(jìn)展，通過將封閉系統(tǒng)的研究拓展到開放系統(tǒng)，科學(xué)家們又取得了不少又意義的結(jié)果。由于目前的研究主要集中在單量子比特情形，使得量子速度極限時(shí)間的研究沒有能和作為量子信息的重要資源的量子關(guān)聯(lián)形成良好的互動(dòng)。為此，本文試圖將量子速度極限時(shí)間的研究從單量子比特拓展到多量子比特。研究結(jié)果表明，在單量子比特開

9、放系統(tǒng)中，環(huán)境的記憶(非馬爾科夫性)在縮短量子速度極限時(shí)間中起著關(guān)鍵的作用。在多量子比特開放系統(tǒng)中，對(duì)某些態(tài)，記憶作用仍然是降低量子速度極限時(shí)間的必不可少的條件，但是對(duì)另外一些態(tài)，即使沒有環(huán)境的記憶作用，降低量子速度極限時(shí)間的現(xiàn)象也會(huì)發(fā)生。尤其當(dāng)初態(tài)時(shí)某幾個(gè)互相獨(dú)立的量子比特的乘積態(tài)時(shí)，在沒有環(huán)境記憶的情況下，系統(tǒng)還存在量子速度極限時(shí)間從沒有加速潛力到有加速潛力的躍遷的現(xiàn)象。此外，本文還提出在量子速度極限時(shí)間和量子關(guān)聯(lián)之間存在一定聯(lián)系的