幾何失協(xié)及量子速度極限.pdf

1、量子信息論是近幾十年發(fā)展起來的交叉學(xué)科，它涉及到量子論、信息論等多門學(xué)科。量子關(guān)聯(lián)是量子信息的重要資源，受到人們的高度關(guān)注。為了更好地描述量子關(guān)聯(lián)，除了量子糾纏外，人們又提出了量子失協(xié)和幾何失協(xié)等概念。在利用量子關(guān)聯(lián)進行量子信息處理時，為了研究量子系統(tǒng)演化的時間，人們提出量子速度極限時間的概念。本文分別對任意方向的布洛赫矢量的幾何失協(xié)和多量子比特開放系統(tǒng)中的量子速度極限時間進行了研究，力圖為量子信息處理提供一定的理論依據(jù)。
　　在

2、量子信息的研究中，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，量子糾纏不能涵蓋全部的非經(jīng)典關(guān)聯(lián)，所以就需要找到一個更加完善的量子關(guān)聯(lián)的測量。近來，量子失協(xié)作為量子關(guān)聯(lián)的重要度量受到了人們的高度關(guān)注。它具有較好的合理性與魯棒性（robust），可是由于其定義決定了它的計算復(fù)雜，存在解析解的情形不多，而用數(shù)值方法求解一般量子態(tài)的量子失協(xié)則需要消耗大量的時間和資源。于是，科學(xué)家們在量子失協(xié)的基礎(chǔ)上提出了幾何失協(xié)的概念，它既能較好的反映量子失協(xié)的性質(zhì)，又能大幅降低計算的復(fù)雜

3、度。根據(jù)幾何失協(xié)的這些特點，本文對處于任意方向的布洛赫矢量時的較為一般的非 X量子態(tài)的幾何失協(xié)進行了分析，通過繪制等值面分析了布洛赫矢量的變化對幾何失協(xié)的影響，以及在量子態(tài)通過幾種特定的信道后的幾何失協(xié)的動力學(xué)行為。研究結(jié)果表明，幾何失協(xié)的等值面由三根沿著三個相互垂直方向的交叉的開口管子組成。當(dāng)布洛赫矢量增大時，沿著一個或者兩個方向的管子會出現(xiàn)塌縮的現(xiàn)象；當(dāng)布洛赫矢量達到閾值時，管子會消失，或者開口的會變成閉合的管子。在廣義的幅值阻尼通

4、道中，幾何失協(xié)得演化會出現(xiàn)兩次突變的現(xiàn)象；而在位相阻尼通道中，也存在幾何失協(xié)的凍結(jié)現(xiàn)象。
　　量子速度極限時間是伴隨著量子信息的產(chǎn)生而出現(xiàn)的，是對量子系統(tǒng)從初態(tài)演化到目標(biāo)態(tài)的速率究竟能達到多快的研究，對量子計算的研究很有裨益。近年來，對這個問題的研究有了不少新的進展，通過將封閉系統(tǒng)的研究拓展到開放系統(tǒng)，科學(xué)家們量子信息論是近幾十年發(fā)展起來的交叉學(xué)科，它涉及到量子論、信息論等多門學(xué)科。量子關(guān)聯(lián)是量子信息的重要資源，受到人們的高度關(guān)注

5、。為了更好地描述量子關(guān)聯(lián)，除了量子糾纏外，人們又提出了量子失協(xié)和幾何失協(xié)等概念。在利用量子關(guān)聯(lián)進行量子信息處理時，為了研究量子系統(tǒng)演化的時間，人們提出量子速度極限時間的概念。本文分別對任意方向的布洛赫矢量的幾何失協(xié)和多量子比特開放系統(tǒng)中的量子速度極限時間進行了研究，力圖為量子信息處理提供一定的理論依據(jù)。
　　在量子信息的研究中，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，量子糾纏不能涵蓋全部的非經(jīng)典關(guān)聯(lián)，所以就需要找到一個更加完善的量子關(guān)聯(lián)的測量。近來，量子失

6、協(xié)作為量子關(guān)聯(lián)的重要度量受到了人們的高度關(guān)注。它具有較好的合理性與魯棒性（robust），可是由于其定義決定了它的計算復(fù)雜，存在解析解的情形不多，而用數(shù)值方法求解一般量子態(tài)的量子失協(xié)則需要消耗大量的時間和資源。于是，科學(xué)家們在量子失協(xié)的基礎(chǔ)上提出了幾何失協(xié)的概念，它既能較好的反映量子失協(xié)的性質(zhì)，又能大幅降低計算的復(fù)雜度。根據(jù)幾何失協(xié)的這些特點，本文對處于任意方向的布洛赫矢量時的較為一般的非 X量子態(tài)的幾何失協(xié)進行了分析，通過繪制等值面分

7、析了布洛赫矢量的變化對幾何失協(xié)的影響，以及在量子態(tài)通過幾種特定的信道后的幾何失協(xié)的動力學(xué)行為。研究結(jié)果表明，幾何失協(xié)的等值面由三根沿著三個相互垂直方向的交叉的開口管子組成。當(dāng)布洛赫矢量增大時，沿著一個或者兩個方向的管子會出現(xiàn)塌縮的現(xiàn)象；當(dāng)布洛赫矢量達到閾值時，管子會消失，或者開口的會變成閉合的管子。在廣義的幅值阻尼通道中，幾何失協(xié)得演化會出現(xiàn)兩次突變的現(xiàn)象；而在位相阻尼通道中，也存在幾何失協(xié)的凍結(jié)現(xiàn)象。
　　量子速度極限時間是伴隨

8、著量子信息的產(chǎn)生而出現(xiàn)的，是對量子系統(tǒng)從初態(tài)演化到目標(biāo)態(tài)的速率究竟能達到多快的研究，對量子計算的研究很有裨益。近年來，對這個問題的研究有了不少新的進展，通過將封閉系統(tǒng)的研究拓展到開放系統(tǒng)，科學(xué)家們又取得了不少又意義的結(jié)果。由于目前的研究主要集中在單量子比特情形，使得量子速度極限時間的研究沒有能和作為量子信息的重要資源的量子關(guān)聯(lián)形成良好的互動。為此，本文試圖將量子速度極限時間的研究從單量子比特拓展到多量子比特。研究結(jié)果表明，在單量子比特開

9、放系統(tǒng)中，環(huán)境的記憶(非馬爾科夫性)在縮短量子速度極限時間中起著關(guān)鍵的作用。在多量子比特開放系統(tǒng)中，對某些態(tài)，記憶作用仍然是降低量子速度極限時間的必不可少的條件，但是對另外一些態(tài)，即使沒有環(huán)境的記憶作用，降低量子速度極限時間的現(xiàn)象也會發(fā)生。尤其當(dāng)初態(tài)時某幾個互相獨立的量子比特的乘積態(tài)時，在沒有環(huán)境記憶的情況下，系統(tǒng)還存在量子速度極限時間從沒有加速潛力到有加速潛力的躍遷的現(xiàn)象。此外，本文還提出在量子速度極限時間和量子關(guān)聯(lián)之間存在一定聯(lián)系的