脈沖微分方程在種群生態(tài)學(xué)中的一些應(yīng)用.pdf

1、種群動(dòng)力學(xué)中的許多現(xiàn)象和人為的干擾因素都可以用脈沖來(lái)描述.本文以脈沖微分方程為基礎(chǔ),建立和研究了在固定時(shí)刻噴灑殺蟲(chóng)劑和釋放天敵的害蟲(chóng)治理模型、脈沖收獲與放養(yǎng)模型、染污環(huán)境下周期排放毒素的捕食者–食餌模型.結(jié)合連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng),脈沖動(dòng)力系統(tǒng)的相關(guān)理論系統(tǒng)地分析了所提出的各個(gè)模型,并用數(shù)值模擬的方法研究了模型的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為.全文共由六章構(gòu)成.
　　第一章,對(duì)捕食-食餌生物系統(tǒng)定性分析問(wèn)題以及脈沖動(dòng)力系統(tǒng)在生物數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用等問(wèn)題的歷史背

2、景和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述,對(duì)本文所做工作作了簡(jiǎn)單的介紹,并給出本文所要涉及內(nèi)容的預(yù)備知識(shí).
　　第二章,對(duì)一類具HollingⅢ類功能反應(yīng)模型的平衡點(diǎn)、極限環(huán)的存在性以及唯一性進(jìn)行研究.通過(guò)計(jì)算推理與理論證明,分析了中心焦點(diǎn)的階數(shù)以及穩(wěn)定性.給出了極限環(huán)不存在、極限環(huán)存在和唯一性的各種條件.
　　第三章,基于IBM策略,建立了兩類具類功能反應(yīng)和一個(gè)固定時(shí)刻脈沖,捕食者間存在相互干擾的動(dòng)力系統(tǒng),并利用脈沖微分方程的Floquet

3、理論、比較定理及微小擾動(dòng)法對(duì)這兩個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行研究。對(duì)于具有HollingⅡ類功能反應(yīng)的系統(tǒng),得到了系統(tǒng)滅絕和持續(xù)生存的充分條件,并給出了臨界投放值pmax,通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。對(duì)于具有HollingⅣ類功能反應(yīng)的系統(tǒng),也得到了系統(tǒng)滅絕和持續(xù)生存的充分條件,通過(guò)數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)具有豐富的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),隨著投放量p的增加,系統(tǒng)出現(xiàn)擬周期振蕩、倍周期分支、混沌、半周期分支,對(duì)稱破裂分支等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),最后通過(guò)對(duì)比,說(shuō)明了害蟲(chóng)綜

4、合治理的有效性.
　　第四章,我們建立了一類在兩個(gè)不同的固定時(shí)刻分別收獲與放養(yǎng)的具有HollingⅡ類功能反應(yīng)和相互干擾的捕食者–食餌脈沖動(dòng)力系統(tǒng),并由脈沖微分方程的Floquet理論和比較定理,得到了系統(tǒng)滅絕和持續(xù)生存的充分條件.
　　第五章,研究了一個(gè)在污染環(huán)境中的捕食者–食餌模型,該模型考慮外界污染源在固定時(shí)刻排放毒素,利用函數(shù)積分均值的研究方法,得出了兩種群永久生存與滅絕的閾值.
　　第六章,就全文進(jìn)行了總結(jié),