任意階Hilbert譜分析：定義及其在充分發(fā)展湍流和環(huán)境數(shù)據(jù)中的應(yīng)用.pdf

1、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition-EMD，又被稱作Hilbert-Huang變換(Hilbert-Huang Transform)-HHT)是由黃鍔等人(Huang et al．，1998．1999)于十年前提出的一種新的分析非平穩(wěn)和非線性數(shù)據(jù)的時頻分析方法。在過去的十余年中，有超過1000篇文獻報道在工程應(yīng)用及科學(xué)研究的不同領(lǐng)域中使用該方法。本論文首次使用該方法分析湍流數(shù)據(jù)以及環(huán)境觀測數(shù)據(jù)。在對湍

2、流的數(shù)據(jù)分析中發(fā)現(xiàn)EMD類似于一類二分濾波器(dyadic filter bank)。為了能使之刻畫所分析信號中的間歇性，我們將經(jīng)典的Hilbert譜分析(Hilbert Spectral Analysis-HSA)方法推廣為任意階Hilbert譜分析。對HSA方法提供的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)p(ω． A)對幅值A(chǔ)進行邊際積分，就為我們提供了在幅值－頻率空間中對尺度不變特性刻畫的新框架，其中ω是瞬時頻率，A為幅值。我們首先對構(gòu)造的分形布朗

3、運動時間序列以及多分形非平穩(wěn)時間序列進行分析，從而來驗證該方法的可行性和有效性。通過和結(jié)構(gòu)函數(shù)的結(jié)果相對比，我們發(fā)現(xiàn)新方法對間歇性參數(shù)提供了更加有效的預(yù)測。
　　 通過統(tǒng)計平穩(wěn)假設(shè)，我們提出了速度增量時間序列△ue(t)自相關(guān)函數(shù)的解析模型，速度增量定義為△ue(t)=u(t＋e)-u(t)。通過這個模型，我們解析證明了當(dāng)原始變量具有標(biāo)度行為時，其速度增量的自相關(guān)函數(shù)將在相應(yīng)的時間分隔e位置取得最小值。同時該模型還表明該最小值存

4、在標(biāo)度行為，并被分形布朗運動以及湍流實驗數(shù)據(jù)所證明。通過定義自相關(guān)的累積函數(shù)，在傅立葉譜空間對不同的尺度貢獻進行了刻畫。我們發(fā)現(xiàn)對于自相關(guān)函數(shù)的主要貢獻來自于大尺度部分。同樣的分析過程被應(yīng)用于二階結(jié)構(gòu)函數(shù)。分析結(jié)果表明二階結(jié)構(gòu)函數(shù)強烈受到大尺度部分影響，這表明結(jié)構(gòu)函數(shù)并不適合用來提取標(biāo)度指數(shù)，特別是當(dāng)所分析的數(shù)據(jù)中含有大尺度的含能結(jié)構(gòu)的時候。
　　 我們?nèi)缓髮⒃摲椒☉?yīng)用于均勻、近似各向同性的湍流實驗數(shù)據(jù)來刻畫湍流的間
　　

5、 xviii歇性，發(fā)現(xiàn)速度的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)p（ω，A)本身具有標(biāo)度趨勢，相應(yīng)的標(biāo)度值很接近Kolmogorov值。我們隨后在幅值－頻率空間里對結(jié)果函數(shù)所提供的標(biāo)度指數(shù)進行了重復(fù)。我們對局部各向同性假設(shè)在幅值－頻率空間里進行檢驗，發(fā)現(xiàn)拓展的各向同性比值隨著統(tǒng)計階數(shù)q線性減小。
　　 我們還使用該方法分析了射流實驗中的一段溫度數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)有著較強的峭壁結(jié)構(gòu)(ramp-cliff)。對于該數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)方法不再適用。但是