關(guān)于奇異的非線性方程組與非線性最優(yōu)化方法的研究.pdf

1、本文主要研究求解奇異的非線性方程組和非線性最優(yōu)化問題的數(shù)值方法,包括求解非線性方程組的增廣ABS投影算法和利用序列子空間變換方法的修正Brown算法,以及求解奇異無約束非線性規(guī)劃問題的張量BFGS方法.1.第2章、對(duì)求解奇異的非線性方程組問題的增廣ABS投影方法進(jìn)行研究.本章第二節(jié)假定Rank(F′(x<'*>))=n-1,然后利用零度空間Null(F′(x<'*>))={u},Null(F′(x<'*>)T)={v}的性質(zhì)建立了一個(gè)與

2、原方程組F(x)=0具有同解的滿秩的非線性擴(kuò)張方程組T(x)=0.由于函數(shù)T(x)涉及到精確的零度空間向量u,v,因而我們采用一種序列子問題的迭代方法.每個(gè)子問題是由當(dāng)前的迭代點(diǎn)信息x<,k>,u<,k>,v<,k>確定的模型:T<,k>(x)=0,(k=1,2,…,),并且有性質(zhì):lim<,k→∞>T<,k>(x)=T(x).我們的算法是對(duì)每個(gè)子問題T<,k>(x)=0采用修正的ABS算法.并且證明了所給出的數(shù)值算法是局部二次收斂的.

3、在第三節(jié)里,把第二節(jié)的秩虧假定推廣為Rank(F′(x<'*>))=n-s,(1≤s<,V<,k>建立起更一般的序列子問題T<,k>(x)=0,再用修正的ABS投影方法依次解每個(gè)子問題,我們得到了任意秩虧(s<

4、論奇異非線性方程組的空間旋轉(zhuǎn)變換方法.本章的主要思想是先引進(jìn)空間線性變換構(gòu)造與原問題同解同維的非奇異的模型T(x)=0,然后把該問題分解成序列子問題T<,k>(x)=0.在第二節(jié)構(gòu)造了簡(jiǎn)單奇異點(diǎn)迭代算法.在第三節(jié)中,在把秩虧假定推廣為Rank(F′(x<'*>))=n-s,(1≤s<

5、的非奇異優(yōu)化問題.然后利用修正的BFGS算法求解.在第二節(jié)討論求解Hesse矩陣為秩虧一的奇異無約束非線性優(yōu)化問題,給出了一類求解無約束優(yōu)化問題的修正BFGS算法.第三節(jié)對(duì)于凸函數(shù)在極值點(diǎn)的Hesse矩陣是任意秩虧的情況下,給出了一類求解無約束優(yōu)化問題的修正BFGS算法.算法的思想依然是對(duì)凸函數(shù)加上一個(gè)修正項(xiàng),得到一個(gè)更一般的等價(jià)模型.采用和第二節(jié)類似的思想建立了一個(gè)帶有自調(diào)節(jié)的修正的BFGS算法.文中證明了該算法仍具有超線性收斂速率,