混合型微分方程解的存在性和穩(wěn)定性分析.pdf

1、混合型微分方程廣泛應(yīng)用于許多學(xué)科領(lǐng)域，如生命科學(xué)、醫(yī)學(xué)、交通調(diào)度、工程控制等，對描述自然科學(xué)和社會科學(xué)中的各種現(xiàn)象具有重要作用。但是由于延遲量和超前量的存在，只有極少數(shù)能夠獲得理論解的解析表達(dá)式，因此這類微分方程的數(shù)值處理是十分必要的。
　　本文的主要研究工作是對線性混合型微分方程的解析解的存在性和唯一性進(jìn)行了研究，討論了一類特殊的混合型微分方程解析解的延遲依賴穩(wěn)定性與系數(shù)的關(guān)系，并且給出了梯形方法和Runge-Kutta方法的離

2、散格式，分析了混合型微分方程數(shù)值解的穩(wěn)定性。首先，概括介紹了混合型微分方程的發(fā)展歷史和實際研究意義，以及混合型微分方程領(lǐng)域的一些研究成果，主要包括解析解、穩(wěn)定性和振動性，并且對非線性混合型微分方程的數(shù)值處理的研究成果做了簡單的介紹。其次，通過用逐步求導(dǎo)的方法，構(gòu)造混合型微分方程的解析解，得到解析解的迭代公式，并證明了解析解的存在性和唯一性。接下來，討論了一類線性混合型微分方程解析解的延遲依賴穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性與系數(shù)之間的關(guān)系，并在圖形中形