廣義代數(shù)免疫分析及一類BCH碼的周期分布.pdf

1、本文對密碼學中布爾函數(shù)的廣義代數(shù)免疫EAI(Extended Algebraic Immunity)及一類q元BCH碼的周期分布問題進行了研究和討論。 首先，研究了廣義代數(shù)免疫中布爾函數(shù)f與其代數(shù)補函數(shù)f在不同度量指標下的關(guān)系，得到了它們在重量和零化子集合AN下的關(guān)系表達式。由此，根據(jù)廠的代數(shù)正規(guī)形式，給出了一個同時找到AN(f)與AN(fc)的快速有效的方法，該方法的計算量約為原方法計算量的1/2；由f與f重量間的關(guān)系，得到當

2、f具有平衡性時，f必定不具有平衡性。接著從EAI角度證明了一類布爾函數(shù)具有弱抗代數(shù)攻擊能力，分析了具有1型線性結(jié)構(gòu)的布爾函數(shù)，得出有線性結(jié)構(gòu)的密碼函數(shù)的抗代數(shù)攻擊能力弱。通過分析AI和EAI的性質(zhì)，還給出了一個判斷n元布爾函數(shù)具有最優(yōu)EAI的必要條件，分析了一些由當前的構(gòu)造方法所獲得的具有最優(yōu)AI的布爾函數(shù)的EAI，發(fā)現(xiàn)這些布爾函數(shù)并不具有最優(yōu)的EAI。為了構(gòu)造具有強抗代數(shù)攻擊能力的布爾函數(shù)，給出了強抗代數(shù)攻擊能力布爾函數(shù)的兩個必要條件