缺失數(shù)據(jù)下分位數(shù)差異和均值的經(jīng)驗似然推斷.pdf

1、廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文缺失數(shù)據(jù)下分位數(shù)差異和均值的經(jīng)驗似然推斷姓名：錢永江申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導(dǎo)教師：秦永松20070301廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 II0 0 ( ) ( ) 0. f g θ θ + ? >（3） ( , ),0 . n k m n k m → → ∞C 00 1( ) ( )tt C u a K u du O a > = ∫ , 00 2( ) ( )tt C u b K u d

2、u O b > = ∫ , 0 | ( ) | t i u K u du+∞?∞< ∞ ∫ 且01, 0 ( ) 0, 1 1j i j u K u du j t+∞?∞= ? = ? ≤ ≤ ? ? ∫（5）存在 1 1 3 2 ( ) r r < < ,使得 0 0 0, 0 t t r r m a n b → → ， , r m a → ∞ r n b → ∞ ( , ). m n → ∞ → ∞由推

3、導(dǎo)得如下經(jīng)驗似然方程為 , , 1 21 2 1 1 1 1 , 2 2 ,1 1 ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) 0 1 ( ) ( , , ) 1 ( ) ( , , )I j I i m ni j I i I jy x K K a a b b m x m yθ θλ θ λ θ λ θ ω θ λ θ ω θ = =+ ? ? ?+ = + ? + ? ∑ ∑其中 1 , 1 , ( , , ) ( ) I i I i

4、 x G x q ω θ θ ? = ? ?2 , 2 , ( , , ) ( ) I j I j y G y q ω θ θ ? = + ? ? ?( ), 1,2 j j λ θ =由下面兩式?jīng)Q定 1 ,1 1 1 ,( , , ) 1 0 1 ( ) ( , , )m I ii I ixm xω θλ θ ω θ =? = + ? ∑2 ,1 2 2 ,( , , ) 1 0 1 ( ) ( , , )n I jj I jyn y

5、ω θλ θ ω θ =? = + ? ∑定理 定理 1.1 設(shè)條件（1）-（5）滿足，則以概率 1 存在上述經(jīng)驗似然方程的一個根 mn θ ， mn θ 為0 θ 的強(qiáng)相合估計，且為 ( , ) R θ ? 的一個極大值點，同時有 1 2 1 1 1 0 2 2 0 0 2 2 2 0 0(1 ) ( ) (1 ) ( ) ( ) 0, (1 ) ( ( ) ( ))d mn P P f k P P g m N q q f kgθ

6、θ θ θ θ θ? ? ? ? ? + + ? + + ? ? ?? → ? ? ? + + ? ? ?1 2 1 2 2 1 1 0 2 2 0 1 2 2 0 0(1 ) ( ) (1 ) ( ) 2 ( , ) ( ) ( ).d mn k P P g P P f R f kgθ θ θ χ θ θ? ? ? + + ? + ? + ? ? ?? → + + ?其中 } { } { 1 1 , 2 2 , 1 1 ( , ) l

7、og 1 ( ) ( , , ) log 1 ( ) ( , , )m nI i I j i j R x y θ λ θ ω θ λ θ ω θ= = ? = ? + ? ? + ? ∑ ∑其次，對于單個總體均值的情形，考慮不完全樣本 ( ) , i i x δ 1, , i n = ? ，其中定義01i iixx δ ? = ? ?若 缺失若 未缺失，假定 x 為完全隨機(jī)缺失（MCAR） ，即 ( 1 ) P x p δ = = (常