對(duì)WENO格式中映射權(quán)函數(shù)的改進(jìn).pdf

1、本文主要構(gòu)造了一種新的高精度數(shù)值格式,用來(lái)求解雙曲守恒律方程,新設(shè)計(jì)的WENO格式,基于對(duì)滿足一定條件的映射權(quán)函數(shù)的改進(jìn),該函數(shù)能重新分配每個(gè)模板對(duì)應(yīng)的權(quán)值。與原格式的映射權(quán)函數(shù)相比,將更大的權(quán)值范圍劃歸為光滑權(quán)值的范圍內(nèi),同時(shí)通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)及對(duì)WENO-PM格式的分析,選擇合適的點(diǎn)作為光滑權(quán)值與間斷權(quán)值范圍的分割點(diǎn),并稍微擴(kuò)大間斷區(qū)域權(quán)值范圍,并以5階WENO-DM格式為例,證明其在光滑區(qū)域內(nèi)達(dá)到最優(yōu)階精度收斂,最后通過(guò)將新設(shè)計(jì)的WEN

2、O格式應(yīng)用到一維標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試問(wèn)題中可以發(fā)現(xiàn),在解光滑時(shí)達(dá)到了更快的收斂速度及更小的誤差,當(dāng)解存在激波、接觸間斷以及復(fù)雜光滑流的時(shí)候,間斷處的數(shù)值耗散明顯減小,虛假震蕩也有所減弱,同時(shí)對(duì)大梯度的光滑流函數(shù)也有更好的逼近效果。新的映射權(quán)函數(shù)可以通過(guò)對(duì)理想權(quán)值和開(kāi)方次數(shù)的調(diào)整,應(yīng)用到任意階數(shù)的WENO格式中,同時(shí)在一定的范圍內(nèi)使光滑極值點(diǎn)處達(dá)到最優(yōu)階精度收斂。同時(shí)需要強(qiáng)調(diào)的是,新的WENO格式依然無(wú)法給出穩(wěn)定性等方面更好的證明,但數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表