基于微分方程的散亂數(shù)據(jù)似合方法及其應(yīng)用.pdf

1、本文主要分為兩個(gè)部分。第一部分討論基于微分方程的數(shù)據(jù)擬合理論，其中首先回顧了非線性數(shù)據(jù)擬合方面的基本的經(jīng)典方法Prony方法。然后詳細(xì)介紹了本文所要介紹的方法，其主要思想根源就是假定我們所擁有的散亂數(shù)據(jù)是采集于一個(gè)函數(shù)，而該函數(shù)服從一個(gè)具體的物理模型方程(微分方程)，擬合問題自然就先轉(zhuǎn)換成去尋求一個(gè)這些散亂數(shù)據(jù)必須滿足的物理規(guī)律或模型(在本文中即微分方程)。最后，當(dāng)模型確定后再根據(jù)此模型解出所需要的基函數(shù)來做擬合。最后這一部分還討論了一

2、些基本的包括收斂階等在內(nèi)的理論問題。其中對(duì)于主要的微分方程階數(shù)n的確定問題，我們嘗試從計(jì)算及收斂階估計(jì)這兩個(gè)角度給了初步的回答。另外也對(duì)哪些函數(shù)適合使用本文介紹的方法作了研究，證明了解析函數(shù)滿足此方法的要求。第二部分主要討論此方法的應(yīng)用，其中重點(diǎn)以海水密度狀態(tài)方程的UNESCO公式的重新逼近為例來論證本文所提出的方法的正確性。通過計(jì)算得到的結(jié)果不僅在形式上比原公式大大簡化，而且還保證了相當(dāng)?shù)木?平均誤差數(shù)量級(jí)在2×10-3kg/m3左