密度核估計(jì)中最優(yōu)窗寬選擇的研究.pdf

1、根據(jù)從一個(gè)總體中抽取的樣本去估計(jì)總體分布的密度函數(shù)，在應(yīng)用上有重要意義。通過(guò)這種估計(jì)，有助于識(shí)別和選定一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型。密度核估計(jì)方法是解決該問(wèn)題的一類(lèi)重要的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，有著重要的應(yīng)用價(jià)值。因此，對(duì)密度核估計(jì)進(jìn)行深入，系統(tǒng)，廣泛的研究顯得非常重要。論文主要研究了以下幾方面的內(nèi)容： 首先介紹了密度核估計(jì)的基本知識(shí)，從它的產(chǎn)生背景入手，通過(guò)對(duì)密度核估計(jì)中核函數(shù)和窗寬的介紹，給出了密度核估計(jì)的定義以及核函數(shù)與窗寬的研究概況，并討論了密

2、度核估計(jì)的大樣本性質(zhì)，包括密度核估計(jì)的不可無(wú)偏性、漸近無(wú)偏性、均方相合性、均方誤差的漸近性態(tài)、以及核估計(jì)的一致相合性和多維總體核估計(jì)的一致強(qiáng)相合性，其中重點(diǎn)討論了多維總體核估計(jì)的一致強(qiáng)相合性，給出了若干定理及其證明過(guò)程。 其次指出了在樣本容量n足夠大的情形下，密度核估計(jì)能否成功的關(guān)鍵是窗寬的選擇問(wèn)題。第三章主要研究的是如何選擇最優(yōu)窗寬問(wèn)題，并在選取高斯核的情形下，從實(shí)際計(jì)算的角度，討論了核估計(jì)中兩種選擇最優(yōu)窗寬的新方法，并分別進(jìn)

3、行了隨機(jī)模擬，通過(guò)表格數(shù)據(jù)分析與Matlab作圖得出最優(yōu)窗寬值，然后與理論上的最優(yōu)窗寬值代入密度核估計(jì)表達(dá)式進(jìn)行比較，在均方誤差最小意義下，驗(yàn)證了密度核估計(jì)中用新方法選擇最優(yōu)窗寬是一個(gè)非常有效的途徑。 以上討論都是在固定窗寬的情形下研究的，第四章從一個(gè)嶄新的角度提出了變窗寬密度核估計(jì)思想，并對(duì)其性質(zhì)給出了理論上的證明。而第五章則在測(cè)度弱收斂的意義下，研究了一般概率測(cè)度u的核估計(jì)u<,n>，并且得到了它的漸近無(wú)偏性，強(qiáng)相合性以及在