集合的Ω-凸性及其基礎性質(zhì).pdf

1、凸分析是運籌和優(yōu)化的基礎理論，自1911年Minkowski引入凸集概念以來，集合和函數(shù)的凸性被廣泛應用于各類相關學科中（例如運籌學、最優(yōu)化理論、數(shù)理經(jīng)濟學、變分學等）。隨著凸分析這門學科及相關學科發(fā)展的需要，學者們對集合和函數(shù)的凸性進行了各種推廣，各種廣義凸性由此相繼產(chǎn)生，對這些廣義凸性的研究結(jié)果成為了解決實際問題的有利工具。但各類廣義凸性之間的關系卻未見系統(tǒng)的研究，各類廣義凸性與經(jīng)典凸之間的關系也是一個有待研究的課題。近似凸集是一類

2、常見的廣義凸集，在本文中，我們嘗試探究這一廣義凸性與經(jīng)典凸之間的關系。為此，我們首先收集整理了一些與近似(nearly)凸性相關的已知重要結(jié)論，然后對其進行更深入的研究。該論文的內(nèi)容主要由以下幾個章節(jié)組成:
　　在第二章中，我們整理了經(jīng)典凸集的幾個重要性質(zhì)，同時給出了與近似凸集相關的已知重要結(jié)論。為了更進一步的討論兩者之間的關系，我們給出了與之密切相關的集合Ts的定義并探究了它的基本性質(zhì)。
　　在第三章中，首先通過對集合Ts

3、性質(zhì)的分析，給出了凸示數(shù)集的定義并探究了它的基本性質(zhì)。其次給出了一種新的廣義凸概念:Ω-凸，它是將經(jīng)典凸性與近似凸性連接的橋梁，通過這一新的工具我們能夠深入的探究近似凸集。然后我們探究了集合的Ω-凸包的基本性質(zhì)，并討論了保Ω-凸性運算/算子。
　　在第四章中，給出了近似凸集與Ω-凸集的關系，這一章是本文的重點章節(jié)，并對全文作了一個總結(jié)，提出了一些有待研究的問題
　　本論文的主要內(nèi)容集中在第三、四章，其中第三章的第2節(jié)和第四章