求總極值的積分方法的一些研究.pdf

1、本文對鄭權(quán)、張連生等教授有關(guān)積分型的求總極值方法的研究工作作了更細微的研究.鄭權(quán)等于1978年提出的積分水平集求全局優(yōu)化方法,其主要特點是具有判別全局解的收斂準則,且僅需假定目標及約束函數(shù)為連續(xù)的,是現(xiàn)有少量較具特色的求全局優(yōu)化的方法之一.但其實現(xiàn)算法與其提出的概念性算法不一致,且實現(xiàn)算法在理論上易丟棄全局解.1995年張連生教授等提出了離散均值-水平集算法,并證明了其算法的收斂性.在此基礎(chǔ)上,鄔冬華等給出基于鄭權(quán)的概念性算法,構(gòu)造與概

2、念性算法較為吻合的實現(xiàn)算法,并軸以數(shù)論方法進行數(shù)值計算,得到了實現(xiàn)算法的收斂性.在鄭權(quán)、張連生關(guān)于不連續(xù)罰函數(shù)的工作基礎(chǔ)上,我們構(gòu)造了一個簡單的函數(shù)用于實現(xiàn)從有約束到無約束的轉(zhuǎn)化,并給出了相應(yīng)的收斂性證明.我們還構(gòu)造了水平值函數(shù),使得相關(guān)的積分型最優(yōu)化方法等價于求一個非線性方程的根,并結(jié)合數(shù)論中的一致分布給出相應(yīng)的概念算法和實現(xiàn)算法,證明了實現(xiàn)算法的收斂性.由于構(gòu)造實現(xiàn)算法過程中利用數(shù)論中一致分布代替Monte-Carlo隨機投點,使實

3、現(xiàn)算法變?yōu)橐淮_定性方法且提高實現(xiàn)算法的收斂速度.我們還對非線性互補問題通過引進非線性互補函數(shù)將其轉(zhuǎn)化成無約束最優(yōu)化問題結(jié)合積分方法給出了算法.本文共有五章組成.在第一章中,對于全局優(yōu)化問題研究的意義、以及目前流行的方法作了簡單的介紹.第二章引入了我們證明中需要的數(shù)論中的主要結(jié)果.第三章中,對于集約束優(yōu)化問題構(gòu)造轉(zhuǎn)化函數(shù),給出相應(yīng)的概念算法及其全局收斂性證明.在第四章,引進了水平值函數(shù),討論其性質(zhì)并結(jié)合二分法和弦截法給出了兩種算法,用數(shù)論