格值拓撲向量空間的進一步研究.pdf

1、L-拓撲向量空間理論是fuzzy分析學的重要組成部分.在L-拓撲向量空間理論已有研究成果的基礎上，本文對L-拓撲向量空間的刻畫、局部凸L-拓撲向量空間、局部有界L-拓撲向量空間及L-拓撲向量空間上的L-fuzzy線性序同態(tài)等作了進一步的研究.主要內(nèi)容如下：
　　 1.引進了L-fuzzy偽范數(shù)的概念，證明了每個L-拓撲向量空間(不必是具有基坯的)都可以由一族L-fuzzy偽范數(shù)來刻畫，從而推廣了L-拓撲向量空間中已有的結(jié)果和經(jīng)典

2、拓撲向量空間中的相應結(jié)果.此外，作為此刻畫的應用，給出了L-拓撲向量空間中的一些基本概念，如Hausdorff分離公理、分子網(wǎng)的收斂性、L-fuzzy集的有界性，的借助于L-fuzzy偽范數(shù)的表示.
　　 2.給出了局部凸L-拓撲向量空間的新定義，該定義推廣并統(tǒng)一了Katsaras意義下的局部凸fuzzy拓撲向量空間及嚴從華和方錦暄意義下的局部凸L-拓撲向量空間的概念；引進了廣義L-fuzzy半范數(shù)的概念，得到了新定義的局部凸L

3、-拓撲向量空間借助于一族廣義L-fuzzy半范數(shù)的刻畫.
　　 3.引進了廣義局部有界L-拓撲向量空間的概念，研究了廣義局部有界L-拓撲向量空間與嚴從華和方錦暄意義下的局部有界L-拓撲向量空間的關系.此外，引入了廣義L-fuzzy準范數(shù)的概念并借助于一族廣義L-fuzzy準范數(shù)成功地刻畫了廣義局部有界L-拓撲向量空間.
　　 4.引進了廣義L-fuzzy范數(shù)的概念，在局部凸L-拓撲向量空間的新定義和廣義局部有界L-拓撲向

4、量空間的框架下建立了L-拓撲向量空間中的Kolmogoroff定理，即將經(jīng)典拓撲向量空間的賦范化定理推廣到了L-拓撲向量空間中.
　　 5.給出了I(L)-拓撲空間能夠由余塔L-拓撲空間生成的特征；研究了由余塔L-拓撲向量空間生成的I(L)-拓撲向量空間的某些性質(zhì)與余塔中的L-拓撲向量空間的相應性質(zhì)之間的聯(lián)系，這些性質(zhì)包括前面所提到的L-拓撲向量空間的兩種局部凸性，局部有界性和廣義局部有界性，以及可賦L-fuzzy范性.