幾種中立型泛函微分方程的譜虧損校正算法.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、延遲微分方程在各個學科領域中占據(jù)著至關重要的地位,尤其是在工程學、控制學和生物學方面。對其數(shù)值算法的研究具有重大意義。近年來,泛函積分微分方程(FIDEs)和中立型延遲微分方程(NDDEs)越來越多地受到人們的關注。而譜虧損校正(SDC)算法,作為一種最初用來求常微分方程數(shù)值解的算法,理論上有著高精度的特點。本文的主要研究內容就是將SDC算法運用于這兩種方程的數(shù)值求解,并分別對算法的收斂性和穩(wěn)定性進行分析。
  本文的緒論部分闡述

2、了延遲微分方程的應用背景和意義, FIDEs、NDDEs的數(shù)值算法以及SDC算法的研究現(xiàn)狀。第二章就SDC算法的原理及其數(shù)值分析基礎和數(shù)值穩(wěn)定性分析所涉及到的相關理論做了簡單介紹。第三章構造出了求解一種泛函積分微分方程的擴展SDC算法,并給出了算法的收斂階,以及全局穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定需滿足的條件。在求初始啟動值和誤差函數(shù)時,本文使用的一種替換技巧使得顯式Euler方法亦可解決某些剛性問題,從而降低了計算復雜度。此外,在處理該FIDEs的積分

3、項時,我們所用的求積方法與前人有所不同,因此在全局穩(wěn)定性上得到了比Pouzet-Runge-Kutta方法略弱的條件。數(shù)值實驗證明了算法的有效性,并驗證了前面所得的理論分析結果。第四章結合改進后的“變線性θ-方法”構造出了求解中立型延遲微分方程的SDC算法。同時,也給出了算法的收斂階以及GS(l),GAS(l)-穩(wěn)定和漸近GAS(l)-穩(wěn)定的條件。最后用數(shù)值實驗證明了所得的收斂性和穩(wěn)定性結論,并將其與Runge-Kutta方法做了對比。

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