用元胞自動(dòng)機(jī)模型研究二維激發(fā)介質(zhì)中的非線性波.pdf

1、激發(fā)介質(zhì)廣泛存在于物理系統(tǒng)、化學(xué)系統(tǒng)和生物系統(tǒng)中。人們對(duì)激發(fā)介質(zhì)的研究已經(jīng)持續(xù)了多年，其應(yīng)用領(lǐng)域也涉及到醫(yī)學(xué)，表面科學(xué)等。在激發(fā)介質(zhì)中存在的各種波形中，以螺旋波的結(jié)構(gòu)最為復(fù)雜，波形也最為豐富(如反向螺旋波、多臂螺旋波等)，人們對(duì)螺旋波的研究也最為深入。時(shí)至今日，激發(fā)介質(zhì)中的非線性波仍然是非線性科學(xué)界研究的熱點(diǎn)之一。本文以Greenberg and Hasting提出的元胞自動(dòng)機(jī)激發(fā)介質(zhì)模型為基礎(chǔ)，對(duì)激發(fā)介質(zhì)中的行波、靶波和螺旋波進(jìn)了具體

2、的研究工作。主要工作如下： 一、數(shù)值模擬并分析了行波的波速u與鄰域半徑R和激發(fā)閾值K的關(guān)系。結(jié)果表明，對(duì)于單激發(fā)態(tài)下的行波，其傳播速度隨鄰域半徑增加而增加，隨激發(fā)閾值增加而減小，三者的具體的關(guān)系滿足V=R+1-[K/2R+1]。同時(shí)，我們分析得出了行波的激發(fā)條件，即R+1-[K/2R+1]≥[K/2R+1]?？紤]到元胞的激發(fā)周期T就是元胞的狀態(tài)數(shù)n，本文分析獲得行波波長(zhǎng)與波速之間的關(guān)系，λ=nu。對(duì)于多激發(fā)態(tài)下的行波，其激發(fā)條件

3、就是E{ R+1-[K/2R+1]}≥[K/2R+1].多激發(fā)態(tài)下的行波激發(fā)條件在E=1時(shí)就變?yōu)閱渭ぐl(fā)態(tài)下的行波激發(fā)條件。在元胞激發(fā)態(tài)個(gè)數(shù)足夠多的情況下(E≥R)，多激發(fā)態(tài)下的行波激發(fā)條件就變?yōu)閇K/2R+1]≤R。顯然，多激發(fā)態(tài)下的激發(fā)條件更寬松一些，這是因?yàn)樵募ぐl(fā)態(tài)個(gè)數(shù)增加導(dǎo)致系統(tǒng)的激發(fā)性變強(qiáng)；元胞的激發(fā)態(tài)個(gè)數(shù)的增加提升了系統(tǒng)的激發(fā)能力。 二、數(shù)值模擬和討論了單激發(fā)態(tài)下靶波的性質(zhì)。本文先模擬了靶波波速隨不應(yīng)態(tài)數(shù)、激發(fā)閾值

4、及鄰域半徑的變化。結(jié)果表明，靶波的不應(yīng)態(tài)個(gè)數(shù)不影響波速；激發(fā)閾值變大時(shí)，波速階躍式減小。接著我們模擬和分析了靶波波長(zhǎng)與波速的關(guān)系，所得到的關(guān)系與單激發(fā)態(tài)下的行波波長(zhǎng)與波速的關(guān)系相同。對(duì)于靶波的存在條件，我們分析得出結(jié)果：V/R>1/2。當(dāng)此條件不滿足時(shí)，靶波就先從曲率較小的地方破碎。計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬驗(yàn)證了此結(jié)果。 三、對(duì)單激發(fā)態(tài)下螺旋波波頭軌跡進(jìn)行了計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬，分別探討了不應(yīng)態(tài)數(shù)、激發(fā)閾值對(duì)波頭軌跡的影響。不應(yīng)態(tài)個(gè)數(shù)越大，螺旋

5、波的波頭運(yùn)動(dòng)軌跡就越長(zhǎng)；系統(tǒng)的激發(fā)閾值越大，波頭的運(yùn)動(dòng)軌跡越大。 四、以Greenberg-Hasting元胞自動(dòng)機(jī)模型為基礎(chǔ)，通過參考 Gil Bub等人的改進(jìn)的Greenberg-Hαsting元胞自動(dòng)機(jī)模型，并以Felipe等人的模型思想為指導(dǎo)，提出了一種改進(jìn)的元胞自動(dòng)機(jī)激發(fā)介質(zhì)模型。Felipe等人的模型考慮了激發(fā)介質(zhì)中激發(fā)單元對(duì)鄰域內(nèi)其他激發(fā)單元的作用，并將激發(fā)單元自身的激發(fā)能力也考慮了進(jìn)來(lái)。采用本文的改進(jìn)模型，我們借

6、助行波模擬和分析了：(一)系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)激發(fā)性的影響：1、參數(shù)D的影響。在α=0.01，n=10，E=2，R=3，θ=0.5，當(dāng)D<0.154時(shí)，系統(tǒng)無(wú)法維持行波的運(yùn)行；當(dāng)0.1540.32時(shí)，系統(tǒng)的激發(fā)性會(huì)顯著增強(qiáng)，行波能夠較為穩(wěn)定地傳播，這時(shí)行波不再易斷裂。2、元胞

7、狀態(tài)數(shù)n，激發(fā)態(tài)數(shù)E和總位權(quán)閾值θ的影響。系統(tǒng)在元胞狀態(tài)數(shù)n，激發(fā)態(tài)數(shù)E 所形成的空間里，隨著總位權(quán)閾值θ的增加，湍流態(tài)的個(gè)數(shù)不斷增加。當(dāng)θ在1.0附近時(shí)，n-E空間的單激發(fā)態(tài)行波無(wú)法存在；當(dāng)θ達(dá)到1.5時(shí)，系統(tǒng)無(wú)法激發(fā)。(二)我們模擬并分析了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)行波運(yùn)動(dòng)速度的影響：1、當(dāng)系統(tǒng)其他參數(shù)設(shè)定后，當(dāng)θ較大時(shí)，行波波速隨θ增大而線性減少；但在θ很小或接近1.21時(shí)，行波波速變化較快；2、當(dāng)D<2.23時(shí)D 對(duì)波速的影響近似呈現(xiàn)一種三次曲