用于電磁散射的矩量法擇基問(wèn)題的群方法.pdf

1、傳統(tǒng)的尋求基函數(shù)的方法是通過(guò)解波動(dòng)方程,分離變量來(lái)實(shí)現(xiàn)的.這種方法目前為止,適用范圍非常有限.對(duì)于對(duì)稱程度較低或復(fù)雜對(duì)稱邊界情形,分離變量的方法是無(wú)能為力的.目前在工程電磁場(chǎng)領(lǐng)域,由于經(jīng)典解析方法的這種局限性,加之計(jì)算機(jī)的速度和容量的不斷發(fā)展,人們常常致力于數(shù)值方法的研究.矩量法(MoM),就是這些數(shù)值方法中的一種.它是通過(guò)引入基函數(shù)與權(quán)函數(shù)的方法,離散積分方程為矩陣方程的方式來(lái)進(jìn)行求解的.由此可見選擇基函數(shù)與權(quán)函數(shù)是MoM的重要環(huán)節(jié).

2、尤其是基函數(shù),從理論上講,有許多組函數(shù)可供選擇,而實(shí)際上極少數(shù)的基函數(shù)對(duì)給定的問(wèn)題是適當(dāng)?shù)?基函數(shù)選擇不當(dāng),矩陣方程就不會(huì)收斂,出現(xiàn)病態(tài)特征.如何根據(jù)具體給定的邊界問(wèn)題,確定出所適應(yīng)的基函數(shù)(這一類問(wèn)題稱為矩量法的擇基問(wèn)題),目前還沒(méi)有定法,有些還要靠一些先驗(yàn)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).群論作為近代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,在物理、化學(xué)等許多領(lǐng)域得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用.群論的一個(gè)特點(diǎn)就是對(duì)于具有復(fù)雜對(duì)稱結(jié)構(gòu)的物體給予描述上的簡(jiǎn)捷;而其另外一個(gè)特點(diǎn)就是能夠

3、根據(jù)對(duì)稱性,尋找出適定基函數(shù).正是基于上述情況,如何按照散射體的對(duì)稱結(jié)構(gòu),通過(guò)群論方法系統(tǒng)地研究、尋找適合給定邊界情況的基函數(shù),并將其用于矩量法,是該論文的主要工作.例如,對(duì)于球?qū)ΨQ物體的求解問(wèn)題,根據(jù)波動(dòng)方程通過(guò)分離變量法所找出的基函數(shù)為球諧函數(shù),這一球諧函數(shù)完全可以通過(guò)群論的方法得到,該文中對(duì)此有詳細(xì)的闡述.此外,該文針對(duì)具有一定對(duì)稱特征的二維物理邊界(以四方柱為例),給出了詳盡的群方法尋基過(guò)程:先通過(guò)散射體的對(duì)稱特征建立一個(gè)對(duì)稱變