高階回旋動(dòng)理學(xué)研究與模型的構(gòu)建.pdf

1、回旋動(dòng)理學(xué)作為一種強(qiáng)大工具，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到等離子體解析理論和數(shù)值模擬當(dāng)中?；匦齽?dòng)理包括早期的傳統(tǒng)回旋動(dòng)理學(xué)和現(xiàn)代李變換回旋動(dòng)理學(xué)。與傳統(tǒng)回旋動(dòng)理學(xué)相比，李變換回旋動(dòng)理學(xué)具有很多優(yōu)點(diǎn):首先，李變換回旋動(dòng)理學(xué)具有很好的守恒性質(zhì)，如系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒以及相空間體積守恒;第二，李變換回旋動(dòng)理學(xué)更加系統(tǒng)化;第三，李變換回旋動(dòng)理學(xué)方便擴(kuò)展到更高階。
　　射頻波是磁約束聚變等離子體中輔助加熱和電流驅(qū)動(dòng)的重要途徑，本文的第一個(gè)研究?jī)?nèi)容是在李

2、變換回旋動(dòng)理學(xué)的基礎(chǔ)上，發(fā)展一個(gè)研究射頻波的模擬模型。由于主要研究的是離子回旋頻段的波和低混雜波，因此，離子用動(dòng)理學(xué)描述，電子用回旋動(dòng)理學(xué)描述。場(chǎng)方程部分，直接求解泊松方程和安培定律這樣一組矢量方程。為了模擬真實(shí)的聚變裝置位型，通過(guò)引入了磁面坐標(biāo)并用δf方法，將模型拓展到環(huán)幾何中。在求解麥克斯韋方程組的過(guò)程中，需要導(dǎo)出回旋中心分布函數(shù)的矩。首先，用純拉回變換法，求出了分布函數(shù)的線性矩。為解釋回旋動(dòng)理學(xué)效應(yīng)的物理機(jī)制，本文又用純推進(jìn)變換方

3、法重新推導(dǎo)了矩方程并分析了每一項(xiàng)的來(lái)源。在純推進(jìn)變換方法中，通過(guò)一階生成函數(shù)和導(dǎo)心回旋半徑，引入了回旋中心回旋半徑，從極化和磁化的角度，分析了線性零階矩和一階矩的物理意義。
　　包括有質(zhì)動(dòng)力在內(nèi)的高階非線性效應(yīng)對(duì)研究波在等離子中傳播，特別是在吸收和反射界面位置的非線性過(guò)程至關(guān)重要。因此，本文的第二個(gè)研究?jī)?nèi)容是在李變換回旋動(dòng)理學(xué)的基礎(chǔ)上，假定粒子平衡分布為麥克斯韋分布，將弗拉索夫-麥克斯韋系統(tǒng)擴(kuò)展到更高階，其中弗拉索夫方程包含了∈R

4、∈2δ和∈‖∈2δ階項(xiàng)，麥克斯韋方程包含了∈2δ、∈B∈δ和∈ω∈δ階項(xiàng)，使其具有自治地分析包括有質(zhì)動(dòng)力相關(guān)的高階項(xiàng)。首先，在單粒子哈密頓動(dòng)力學(xué)中，將導(dǎo)心變換精確到∈2B階，分別將粒子相空間和導(dǎo)心相空間中的拉莫爾回旋半徑精確到∈2B階。隨后，將回旋中心的變換精確到∈2δ階。在回旋中心變換過(guò)程中，一階哈密頓量和一階規(guī)范標(biāo)量場(chǎng)都保留了非均勻性引起的高階項(xiàng)，并給出了二階生成矢量場(chǎng)的具體形式。因此，哈密頓系統(tǒng)包含了∈2δ、∈B∈δ和∈‖∈δ階項(xiàng)