一種新的結(jié)合NCP函數(shù)的SQP濾子算法.pdf

1、約束非線性規(guī)劃問(wèn)題是最優(yōu)化領(lǐng)域中重要的研究課題，許多實(shí)際問(wèn)題都可以化為約束非線性規(guī)劃問(wèn)題。它有很多實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值：在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面，可以應(yīng)用到約束擬合和優(yōu)化控制等領(lǐng)域；在物理學(xué)方面，可以應(yīng)用到光學(xué)和流體力學(xué)等方面；此外還可以應(yīng)用到化學(xué)、工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科。由此可見它的重要性。到了二十世紀(jì)七十年代后期，序列二次規(guī)劃(SQP)已成為解非線性最優(yōu)化問(wèn)題的一種最常見、最有效的方法。在1998年，F(xiàn)letcher提出了一種新的思想，即把濾子(

2、Filter)和信賴域SQP相結(jié)合，這樣就不需要選取罰因子。 在SQP濾子方法中，用含非線性互補(bǔ)函數(shù)(NCP函數(shù))等式來(lái)表示K.K.T.條件中的互補(bǔ)性質(zhì)，這樣將會(huì)影響算法的收斂性質(zhì)和計(jì)算效果。之前的濾子通常是數(shù)對(duì)組成：即一個(gè)是目標(biāo)函數(shù)，另一個(gè)是約束違反度函數(shù)。在本文里將構(gòu)造出一種新的濾子，把NCP函數(shù)范數(shù)代替約束違反度函數(shù)，使得到的點(diǎn)列在趨于可行域的同時(shí)趨于滿足互補(bǔ)性條件，增加了一個(gè)新的目標(biāo)，即拉格朗日函數(shù)范數(shù)，使濾子中元素由一

3、個(gè)數(shù)對(duì)變?yōu)榱艘粋€(gè)三維的點(diǎn)。而濾子的進(jìn)入條件也將有所改變。此外，還將對(duì)于濾子中點(diǎn)的個(gè)數(shù)加以限制，以使新的點(diǎn)更容易取得，減少恢復(fù)性階段的使用。由此可以得到一個(gè)新的SOP濾子算法。本文將會(huì)給出這種算法的全局收斂性證明和部分?jǐn)?shù)值結(jié)果。 對(duì)于一個(gè)有約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，濾子結(jié)合逐步二次規(guī)劃的方法在許多方面有其優(yōu)勢(shì)。因此，如果能很好地對(duì)它進(jìn)行改進(jìn)，使它在收斂速度，應(yīng)用范圍，計(jì)算存儲(chǔ)量等各方面更完善，這樣的算法就具有實(shí)際意義了。 本文