有限彈性球體徑向拉伸的穩(wěn)定性分析.pdf

1、本文在博士研究工作的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了非線性彈性材料和結(jié)構(gòu)有限變形的靜、動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性問題，得到了一些新的結(jié)論，同時(shí)給出了相應(yīng)的數(shù)值模擬． 本文的主要結(jié)論是： 1．研究了一類不可壓縮的非線性彈性球體中空穴的生成和增長的分岔問題，其中材料的應(yīng)變能函數(shù)的形式為右Cauchy-Green變形張量的三個(gè)主值的非線性函數(shù)．給出了此類球體內(nèi)部發(fā)生空穴分岔以及空穴解向左或向右分岔的條件． 2．對(duì)于橫觀各向同性不可壓縮的非線性彈

2、性球體，給出了球體中預(yù)存微孔產(chǎn)生跳躍性增長的條件． 3．證明了描述不可壓縮的非線性彈性球體中空穴生成和運(yùn)動(dòng)的非線性常微分方程對(duì)于零初始條件具有奇異性；證明了當(dāng)與時(shí)間無關(guān)的拉伸載荷超過某個(gè)臨界值時(shí)，球體中心會(huì)有空穴生成，并且生成后的空穴隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)是一類具有奇異性的非線性周期振動(dòng)；在與時(shí)間相關(guān)的周期階梯加載下，給出了生成后的空穴產(chǎn)生非線性周期振動(dòng)的判定條件． 4．在給定的恒定拉伸載荷作用下，證明了不可壓縮的非線性彈性球體內(nèi)

3、部的微孔隨時(shí)間的演化是非線性的周期振動(dòng)，并討論了材料的各向異性參數(shù)對(duì)微孔振動(dòng)的影響．若令微孔半徑趨于零，則本結(jié)論也可以用來近似描述實(shí)心球體內(nèi)部空穴的生成和運(yùn)動(dòng)問題． 5．研究了一類橫觀各向同性不可壓縮的非線性彈性球殼的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的穩(wěn)定性問題．對(duì)于給定的材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，證明了存在一個(gè)臨界載荷，當(dāng)給定的表面突加的恒定拉伸載荷未超過這個(gè)臨界值時(shí)，球殼內(nèi)表面隨時(shí)間的演化是非線性的周期振動(dòng)，并確定了振動(dòng)中心；當(dāng)拉伸載荷超過這個(gè)臨界值時(shí)