模糊復(fù)分析研究的新途徑.pdf

1、模糊分析學(xué)是模糊數(shù)學(xué)的一個(gè)很重要組成部分,它包括模糊實(shí)分析和模糊復(fù)分析。近幾十年來,模糊實(shí)分析與模糊復(fù)分析的研究均有了較成型的長(zhǎng)足發(fā)展。不過在模糊復(fù)分析中,復(fù)模糊數(shù)和復(fù)模糊集值函數(shù)的運(yùn)算都是基于擴(kuò)張?jiān)淼男问浇o出的,而復(fù)模糊集值函數(shù)的微分和積分也都是基于區(qū)間值函數(shù)的相應(yīng)結(jié)果利用表現(xiàn)定理的形式給出的,這些運(yùn)算的共同特點(diǎn):是對(duì)元素遍歷某個(gè)條件所對(duì)應(yīng)的全體結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算,或者是λ遍歷[0,1]所對(duì)應(yīng)的全體結(jié)果求并運(yùn)算,這些運(yùn)算的遍歷過程給模糊復(fù)

2、分析理論的應(yīng)用帶來了很多不便,在一定程度上也限制了模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用研究,因此有必要尋找其它簡(jiǎn)單有效的運(yùn)算方式。本文借助于郭嗣琮教授提出的模糊結(jié)構(gòu)元的概念,對(duì)模糊復(fù)分析中的復(fù)模糊數(shù)、復(fù)模糊集值函數(shù)及其微積分做了較詳細(xì)的研究,簡(jiǎn)化了模糊復(fù)分析的計(jì)算,為模糊復(fù)分析理論與應(yīng)用研究提供了一條新途徑。
　　 本文主要開展了以下研究工作:
　　 1)完善了基于模糊結(jié)構(gòu)元的模糊數(shù)及模糊值函數(shù)的基本理論。給出了模糊數(shù)的大小比較定義；討論了模

3、糊數(shù)的Q-距離及極限的性質(zhì),得出幾個(gè)新的類似于分析數(shù)學(xué)中的概念和定理,并用直觀簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行了證明。
　　 2)研究了基于模糊結(jié)構(gòu)元的復(fù)模糊數(shù)的基本理論。給出了建立在模糊結(jié)構(gòu)元基礎(chǔ)上的復(fù)模糊數(shù)的表現(xiàn)形式；構(gòu)造了復(fù)模糊數(shù)的Q-距離公式并研究了其性質(zhì)；給出了依賴于Q-距離的復(fù)模糊數(shù)列的極限概念并研究了其極限性質(zhì)；最后討論了復(fù)模糊數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性,得到復(fù)模糊數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性完全由四個(gè)普通數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性來決定。
　　 3)研究