量子耗散動力學(xué)的級聯(lián)主方程理論.pdf

1、作為量子統(tǒng)計力學(xué)的中心問題，量子耗散在現(xiàn)代科學(xué)的很多領(lǐng)域中起著至關(guān)重要的作用。在環(huán)境滿足高斯統(tǒng)計的前提下，F(xiàn)eynman-Vemon影響泛函路徑積分是嚴(yán)格的理論方法。但是因?yàn)橛嬎懔刻?，至今仍只能?yīng)用于個別簡單體系。采用環(huán)境統(tǒng)計譜密度函數(shù)的參數(shù)化模型，通過對影響泛函路徑積分表達(dá)式求時間的導(dǎo)數(shù)，可以推導(dǎo)建立級聯(lián)形式耦合的微分運(yùn)動方程組。該方程組通過一系列輔助密度算符依環(huán)境量子統(tǒng)計分布函數(shù)的分解基底層層展開和耦合，由此綜合考慮體系一環(huán)境相互

2、作用強(qiáng)度、環(huán)境漲落的記憶時間、非諧性和多體作用等效應(yīng)。這一方法較路徑積分方法提高了計算效率，且更方便于應(yīng)用到各種具體動力學(xué)的計算，但是計算量仍然很大。本論文致力于發(fā)展數(shù)值高效的非微擾級聯(lián)量子主方程理論，同時針對有限溫度下的任意體系，提供預(yù)估理論模擬準(zhǔn)確性的判據(jù)。
　　 第一章介紹量子耗散動力學(xué)的級聯(lián)運(yùn)動方程組理論(hierarchical equationsof motion，HEOM)。首先我們選取一系列輔助的影響生成泛函，通

3、過對影響泛函路徑積分求時間的導(dǎo)數(shù)構(gòu)建級聯(lián)微分運(yùn)動方程，其中輔助影響生成泛函的選取與環(huán)境統(tǒng)計相關(guān)函數(shù)的具體形式緊密相關(guān)。接下來，我們介紹級聯(lián)運(yùn)動方程組的截斷處理方案，以及剩余(residue)修正準(zhǔn)則。最后我們對級聯(lián)運(yùn)動方程組的總體結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新分析，提出新的標(biāo)度處理方案，從而可以運(yùn)用過濾傳播子法，提高級聯(lián)方程的計算效率。該級聯(lián)運(yùn)動方程組理論，是普適的量子耗散理論方法，它可以非微擾地處理任意溫度下的非馬爾可夫量子耗散過程，并且適用于有含時外

4、場驅(qū)動的情況。
　　 第二章，我們發(fā)展了一種近似的級聯(lián)量子主方程方法(hierarchical quantummaster equation，HQME)。該方法是在對Drude環(huán)境統(tǒng)計模型的傳統(tǒng)半經(jīng)典處理方法加以改進(jìn)的基礎(chǔ)上得到，最終所得的HQME方程也可以看作是傳統(tǒng)隨機(jī)Liouville方程的修正。雖然形式上看，我們所做的只是很簡單的一項(xiàng)修正，但是改進(jìn)后的方程不僅動力學(xué)準(zhǔn)確性得到明顯提高，而且方程的適用性范圍也被極大地擴(kuò)寬；更

5、加突出的是，該修正并不會引起計算量的增加。我們以二能級電荷轉(zhuǎn)移模型為研究體系，在該體系，HQME方程還相當(dāng)于修正的Zusman方程。在HQME方程的基礎(chǔ)上，利用連分?jǐn)?shù)格林函數(shù)方法，能夠推導(dǎo)出電荷轉(zhuǎn)移體系解析的速率和平衡態(tài)布居表達(dá)式，從而實(shí)現(xiàn)全參數(shù)空間內(nèi)正定性的掃描。最后，我們通過與嚴(yán)格(HEOM)理論對比動力學(xué)計算結(jié)果，提出關(guān)于該近似HQME理論適用性范圍的一個簡單判據(jù)。
　　 在第三章，仍舊針對Drude模型，我們發(fā)展了最優(yōu)化

6、的雙指數(shù)級聯(lián)運(yùn)動方程理論，該理論相對于第二章可以看作是升級的HQME方法，適用參數(shù)范圍更廣，約化體系動力學(xué)演化更加準(zhǔn)確。同時，理論依然具備一個方便的簡單判據(jù)。我們分別以二能級電荷轉(zhuǎn)移體系的動力學(xué)演化和二聚體激子模型的時一頻分辨瞬態(tài)光譜為研究對象，做了大量的數(shù)值計算測試，并與嚴(yán)格的HEOM理論計算結(jié)果進(jìn)行比較。數(shù)值結(jié)果顯示，雙指數(shù)HQME理論在其有效判據(jù)區(qū)域內(nèi)，不僅準(zhǔn)確地描述了約化密度矩陣的動力學(xué)行為，而且對于非線性響應(yīng)也給出了準(zhǔn)確的結(jié)果

7、。
　　 上述章節(jié)中所使用的嚴(yán)格HEOM方法是基于環(huán)境統(tǒng)計分布玻色一愛因斯坦函數(shù)的傳統(tǒng)Matsubara譜分解(Matsubara spectral decomposition，MSD)方案構(gòu)建，簡稱為MSD-HEOM。在第四章，我們應(yīng)用Pade譜分解(Pade spectraldecomposition，PSD)方案來建立級聯(lián)運(yùn)動方程組，稱之為PSD-HEOM。此理論方法與MSD-HEOM相比更加數(shù)值高效，而且在Drude模型

8、仍舊提供了評估理論模擬準(zhǔn)確性的簡單判據(jù)，使得精度事先可控，無須經(jīng)過多次計算來檢查結(jié)果收斂性，因而在實(shí)際應(yīng)用中會極大地節(jié)省計算時間。并且，第二、三章分別介紹的兩套HQME方程實(shí)際上就是該理論系統(tǒng)的最低階和次低階代表。為了考察PSD-HEOM的數(shù)值效率，我們選取自旋一玻色體系為例，計算該體系低溫下的演化動力學(xué)，發(fā)現(xiàn)PSD-HEOM具有很高的計算效率，并且所提供的判據(jù)也非常有效。
　　 第五章對本論文工作做出總結(jié)，并討論未來理論的發(fā)展