量子無偏基的應(yīng)用及其糾纏結(jié)構(gòu)研究.pdf

1、二十世紀(jì)八十年代，人們將量子力學(xué)應(yīng)用到信息領(lǐng)域就產(chǎn)生并發(fā)展起來了一門新興交叉科學(xué)——量子信息學(xué)。在量子信息學(xué)中，微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為量子態(tài)，它是量子信息的具體表現(xiàn)形式，在量子信息學(xué)中起到核心單元的作用?？梢杂靡粋€(gè)跡為一的厄米矩陣來描述量子系統(tǒng)的狀態(tài)。為獲知未知量子態(tài)的信息，就必須確定該量子態(tài)，即需要對(duì)大量的全同量子態(tài)的備份進(jìn)行多次不同基測(cè)量。然后根據(jù)測(cè)量結(jié)果來確定密度矩陣中的每個(gè)矩陣元。對(duì)于某一個(gè)量子系統(tǒng)，測(cè)量基有很多個(gè)，因此怎樣的測(cè)量

2、基才是最佳測(cè)量基（即測(cè)量結(jié)果無信息浪費(fèi)）就具有重要的實(shí)際意義。目前人們只找到了素?cái)?shù)維系統(tǒng)和素?cái)?shù)冪維系統(tǒng)的最佳測(cè)量基，即無偏測(cè)量基，而對(duì)于非素?cái)?shù)和非素?cái)?shù)冪維系統(tǒng)的無偏基存在問題，目前還沒有明確的結(jié)論。故此，基于無偏基的特性及其應(yīng)用，本博士論文主要進(jìn)行了以下幾方面的研究：
　　 一、提出基于無偏測(cè)量基的高維多粒子系統(tǒng)最優(yōu)量子態(tài)重構(gòu)物理方案。將無偏基應(yīng)用于量子態(tài)重構(gòu)過程，即可實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的量子態(tài)重構(gòu)。在現(xiàn)有的量子態(tài)重構(gòu)過程中有大量的信息浪

3、費(fèi)，究其原因就是重構(gòu)過程中的量子測(cè)量結(jié)果之間存在一定程度的重疊。如果在重構(gòu)過程中利用無偏基測(cè)量，根據(jù)無偏基的定義可知這些現(xiàn)有的量子態(tài)重構(gòu)過程中的信息重疊或浪費(fèi)就會(huì)被完全消除，故此基于無偏基測(cè)量的量子態(tài)重構(gòu)一定是最優(yōu)的。利用現(xiàn)有的基于有限域理論的素?cái)?shù)冪維系統(tǒng)無偏基求解方法，我們得到了單個(gè)和多個(gè)三能級(jí)系統(tǒng)(qutrits)的所有無偏基的具體形式，并設(shè)計(jì)出實(shí)現(xiàn)這些無偏基測(cè)量的量子邏輯門（即實(shí)驗(yàn)上易于實(shí)現(xiàn)的單個(gè)和兩個(gè)qutrits邏輯門）序列，

4、從而提出了實(shí)現(xiàn)單個(gè)和多個(gè)三能級(jí)系統(tǒng)量子態(tài)重構(gòu)的最優(yōu)方案。該方案的優(yōu)點(diǎn)在于，消除了現(xiàn)有態(tài)重構(gòu)方案的信息浪費(fèi)，大大減少了所需測(cè)量的次數(shù)和操作時(shí)間，使量子態(tài)重構(gòu)過程更簡(jiǎn)單易行。
　　 二、研究了多個(gè)三態(tài)系統(tǒng)無偏基的糾纏結(jié)構(gòu)和實(shí)現(xiàn)無偏測(cè)量的物理復(fù)雜度問題。從三個(gè)qutrits系統(tǒng)無偏基的形式可以看出，其糾纏結(jié)構(gòu)（即各子系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)）比較復(fù)雜，而且根據(jù)糾纏結(jié)構(gòu)的不同，人們驚奇地發(fā)現(xiàn)，上述方法求得的無偏基并不是該系統(tǒng)無偏基的唯一形式。對(duì)于

5、三個(gè)qutrits系統(tǒng)，存在五組不同糾纏結(jié)構(gòu)的無偏基形式。實(shí)現(xiàn)無偏基測(cè)量的物理復(fù)雜度（物理復(fù)雜度正比于將該糾纏無偏基分解為直積的計(jì)算基所需的聯(lián)合操作數(shù)目）必然會(huì)因無偏基的糾纏結(jié)構(gòu)不同而不同，因此為了實(shí)現(xiàn)真正意義上的最優(yōu)態(tài)重構(gòu)，就必須從這五組無偏基中選擇一組實(shí)現(xiàn)物理復(fù)雜度最低的作為最優(yōu)態(tài)重構(gòu)過程的測(cè)量基。通過大量細(xì)致的解析計(jì)算，我們找到了這組最優(yōu)的無偏測(cè)量基，并且給出了將該組無偏基分解為直積的計(jì)算基的所有量子邏輯門操作序列。而這些邏輯門就