圖和有向圖的局部邊連通與局部點(diǎn)連通性研究.pdf

1、我們都知道圖論是一門古老卻又十分活躍的學(xué)科,也是一門很有實(shí)用價(jià)值的學(xué)科.作為組合數(shù)學(xué)和離散數(shù)學(xué)的重要分支,它是研究自然科學(xué),工程技術(shù)等的重要數(shù)學(xué)工具,應(yīng)用極為廣泛.在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的時(shí)代,其與計(jì)算機(jī)科學(xué)和網(wǎng)絡(luò)理論等方面的聯(lián)系也越來(lái)越密切.圖論中圖的邊連通度問(wèn)題就源于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)及可靠性分析,在實(shí)際問(wèn)題中有著極其廣泛的應(yīng)用.目前,點(diǎn)連通度和邊連通度己成為圖論中的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域.
　　對(duì)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)指標(biāo)是希望它的可靠性要盡可能好,就是希望圖

2、的邊連通度或者點(diǎn)連通度盡可能大.因此點(diǎn)連通度和邊連通度成為衡量圖的連通性質(zhì)的一個(gè)重要參數(shù),也就成為反映網(wǎng)絡(luò)可靠性的關(guān)鍵參數(shù).而要更精確地刻畫(huà)圖的連通性,經(jīng)典邊連通度仍存在一些不足.為了更好地刻畫(huà)圖的連通情況,Harary很早就于1983年提出了條件邊連通度的概念,為該領(lǐng)域的研究開(kāi)辟了新的道路.從而,網(wǎng)絡(luò)的可靠性與容錯(cuò)性的分析快速發(fā)展成為圖論研究中的熱門課題.為此,許多新的參數(shù)相繼被提出來(lái),其中包括極大邊連通性、極大點(diǎn)連通性、超級(jí)點(diǎn)連通性

3、、超級(jí)邊連通性、局部邊連通度和限制邊連通度、局部點(diǎn)連通性.目前,對(duì)于這一領(lǐng)域已有了廣泛而深入的研究.本人將在前人工作的基礎(chǔ)上,繼續(xù)研究超級(jí)局部邊連通和超級(jí)局部點(diǎn)連通性的相關(guān)性質(zhì).
　　本文討論有限簡(jiǎn)單的有向圖.在第一章中,主要介紹本文的研究背景,文中涉及的基本概念及術(shù)語(yǔ)符號(hào),已有的一些結(jié)論.
　　在第二章中，主要討論了K2,p-free圖的超級(jí)局部(點(diǎn))邊連通性的充分條件，本文得到如下結(jié)果（公式略）.
　　在第三章中，