連通性、領(lǐng)域、路和圈.pdf

1、路和圈是圖的兩種基本結(jié)構(gòu)，是分析和刻畫圖的有力工具，有大量的實(shí)際問題可以歸結(jié)為圖的路和圈問題，所以這方面一直是圖論中的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域．關(guān)于路和圈的進(jìn)展，已經(jīng)取得長(zhǎng)足的發(fā)展，這方面的研究成果和進(jìn)展可見參考文獻(xiàn)．事實(shí)上，圖論中三大著名難題之一的Hamilton問題本質(zhì)上也是圖的路和圈問題．經(jīng)過幾十年的發(fā)展，圖的路圈性質(zhì)所涉及的內(nèi)容日益豐富和具體，包括：Hamilton路、Hamilton圈、最長(zhǎng)路、最長(zhǎng)圈、Hamilton連通、泛連通、(點(diǎn))

2、泛圈、路可擴(kuò)、圈可擴(kuò)等．
　　1952年和1960年，Dirac和Ore分別用頂點(diǎn)的度作為條件研究路和圈問題，得到著名的Dirac定理和Ore定理．1989年，朱永津提出圖中頂點(diǎn)隱度的概念．1987年，F(xiàn)audree，Gould，Jacobson，Schelp創(chuàng)立了Neighborhood unions conditions，從鄰域的角度給出路和圈問題的充分條件．在本文第三、四章中將繼續(xù)從鄰域和隱度的角度來探索路和圈問題的充分條件