局部環(huán)A=R+uR上的編碼理論研究.pdf

1、有限環(huán)上的編碼理論近些年來成為國內(nèi)外編碼理論研究的熱點(diǎn)問題．本文在前人理論成果的基礎(chǔ)上研究了局部環(huán)A=R+uR上的循環(huán)碼、準(zhǔn)循環(huán)碼、交錯(cuò)循環(huán)碼和交錯(cuò)準(zhǔn)循環(huán)碼．
　　第一章介紹有限環(huán)上編碼理論的研究背景及國內(nèi)外主要研究現(xiàn)狀．
　　第二章給出文章中所涉及的代數(shù)學(xué)及相關(guān)的編碼知識(shí)．
　　第三章研究環(huán)A=R+uR上的循環(huán)碼．研究環(huán)A上循環(huán)碼的生成元，給出環(huán)A上碼長為n的循環(huán)碼是An的一個(gè)A-自由模的充分必要條件，給出自由的循環(huán)

2、碼關(guān)于Hamming距離的BCH-界．
　　第四章研究環(huán)A=R+uR上的準(zhǔn)循環(huán)碼．首先研究了環(huán)A上準(zhǔn)循環(huán)碼的模結(jié)構(gòu)；其次研究了A上1-生成元準(zhǔn)循環(huán)碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)，給出了A上1-生成元準(zhǔn)循環(huán)碼是一個(gè)A-自由模的充分條件并討論了A上1-生成元準(zhǔn)循環(huán)碼的距離問題；最后研究了準(zhǔn)循環(huán)碼的分解以及對(duì)偶碼問題．
　　第五章研究環(huán)A=R+uR上的交錯(cuò)循環(huán)碼．主要對(duì)局部環(huán)A上一類特殊的交錯(cuò)循環(huán)碼σ-循環(huán)碼進(jìn)行了研究．文中給出了碼長為n的σ-循環(huán)