Houart-Dupont鈣振蕩模型復(fù)雜動(dòng)態(tài)分析.pdf

1、本文應(yīng)用動(dòng)力系統(tǒng)理論及反饋動(dòng)力系統(tǒng)理論,深入研究了Houart-Dupont鈣振蕩模型的非線性動(dòng)力學(xué)行為,包括應(yīng)用微分方程定性理論和穩(wěn)定性理論討論了系統(tǒng)平衡點(diǎn)的存在性、類型和穩(wěn)定性；應(yīng)用中心流形定理、時(shí)域與頻域分支理論分析系統(tǒng)發(fā)生了Hopf分支,揭示鈣振蕩現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理；并對系統(tǒng)由Hopf分支產(chǎn)生的極限環(huán)的幅值作了鎮(zhèn)定控制；此外,給出相應(yīng)的數(shù)值模擬圖,驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的準(zhǔn)確性,并發(fā)現(xiàn)新的復(fù)雜動(dòng)態(tài)。
　　 全文總共分為五章

2、>　　 第一章為緒論,介紹了本文的研究背景,包括非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀及意義,鈣振蕩反應(yīng)體系及其發(fā)展與研究現(xiàn)狀。
　　 第二章為動(dòng)力系統(tǒng)局部分支理論的預(yù)備知識,包括中心流形定理,連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)平衡點(diǎn)的局部分支理論,頻域Hopf分支定理以及極限環(huán)的穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則。
　　 第三章著重研究了Houart-Dupont鈣振蕩模型的非線性動(dòng)力學(xué)行為,主要內(nèi)容包括:系統(tǒng)隨參數(shù)變化時(shí)平衡點(diǎn)的類型和穩(wěn)定性的變化以及分支,從理論上嚴(yán)格

3、證明了系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象產(chǎn)生與消失是由于平衡點(diǎn)發(fā)生了兩次supercritical Hopf分支導(dǎo)致的。通過運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值模擬,驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的正確性。
　　 第四章仍以Houart-Dupont鈣振蕩模型作為研究對象,主要內(nèi)容包括:改變參數(shù)的取值,分析系統(tǒng)平衡點(diǎn)的類型和穩(wěn)定性,根據(jù)頻域Hopf分支定理證明系統(tǒng)平衡點(diǎn)發(fā)生了兩次Hopf分支,采用頻域二階調(diào)和平衡近似法得出由Hopf分支產(chǎn)生的極限環(huán)的近似解析表達(dá)式,估計(jì)出此極限