帶零條件的三維波方程解的能量一致有界性.pdf

1、本文是關(guān)于帶零條件的三維擬線性波方程經(jīng)典解的能量隨著時間的增長速度。給定在Hs×Hs-1空間中的帶有緊支集的初值，在引入了一個使得在長時間下解的衰減速度與線性波方程的解的衰減速度一樣的零條件后，對一個相對很大的整數(shù)s，Klainerman和Christodoulou在1986年分別獨立證明了三維擬線性波方程的整體適定性理論。這個結(jié)果依賴于所有的Γ乘子（平移，空間旋轉(zhuǎn)，雙曲旋轉(zhuǎn)和伸縮），并且解的高階能量Hs可能會有一個關(guān)于時間的多項式增長

2、。
　　盡管這個方法被大量地應(yīng)用來證明解的整體適定性和導(dǎo)出解的生命跨度，但只有在考慮單波速的雙曲方程時才能利用所有的Γ乘子，因為時空旋轉(zhuǎn)這個算子不能很好的與其他類型方程交換。在接下來的文章[24，32，33，34，7]中，作者們開發(fā)了一套不利用雙曲旋轉(zhuǎn)算子的方法并且將其推廣到各種雙曲方程中。然而這些文章都利用兩個不同階的能量，低階能量保持很小，而高階能量可能會關(guān)于時間呈多項式增長。最近，王凡利用所有的Γ乘子得到了零條件下單波速波方