Bergman空間上以擬齊次函數(shù)為符號的Toeplitz算子的交換性.pdf

1、Bergman空間上以有界函數(shù)為符號的Toeplitz算子的交換性至今仍是一個公開問題.很多學(xué)者對這個問題的研究做出了重大的貢獻，其中最經(jīng)典的是Bergman空間上以調(diào)和函數(shù)為符號的Toeplitz算子交換性的刻畫.
　　1998年，(C)u(c)kovi(c)和Rao在他們的文章中首次引入了擬齊次函數(shù)的概念，這為研究Bergman空間上Toeplitz的交換性提供了全新的觀點和思路，以此為基礎(chǔ)，I.Louhichi等研究了Ber

2、gman空間上以擬齊次函數(shù)為符號的Toeplitz算子的交換性.
　　本文在前人研究的基礎(chǔ)之上，首先討論了兩個以正度擬齊次函數(shù)eipθ(ψ)，eisθψ為符號的Toeplitz算子的交換性問題，其中p,s為正整數(shù)，(ψ)和ψ為有界徑向函數(shù).得到的主要結(jié)論為:當假設(shè)其中一個徑向函數(shù)(ψ)的Mellin變換具有零點時，以它們?yōu)榉柕腡oeplitz算子只有在平凡的情況下才可能交換;在這種假設(shè)下進而推出，對任意的f∈L∞[(D)，dA)