兩個(gè)函數(shù)的極小極大定理以及對(duì)拓?fù)浣恍再|(zhì)的討論.pdf

1、極小極大定理作為博弈論的基本原理,首先由Von Neamann于1928年給出.此后,人們得到了各種形式的結(jié)果.兩個(gè)函數(shù)的極小極大定理是非合作博弈的數(shù)學(xué)模型,在數(shù)學(xué)形式上它是一個(gè)函數(shù)的極小極大定理的推廣.與一個(gè)函數(shù)的極小極大定理相同,兩個(gè)函數(shù)的極小極大定理一般也是涉及三個(gè)假設(shè)條件:集合的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),函數(shù)的連續(xù)性和函數(shù)的凹凸性.第一個(gè)兩個(gè)函數(shù)的極小極大定理由Ky Fan于1964年給出.該文首先在拓?fù)淇臻g和區(qū)間空間的基礎(chǔ)上,將Cao-zon

2、g Cheng的涉及區(qū)間空間的兩個(gè)函數(shù)的極小極大定理推廣為非線性兩個(gè)函數(shù)的極小極大定理.我們的結(jié)論中,函數(shù)的凹凸性條件涉及了函數(shù)值單調(diào)變換和函數(shù)值混合方法,而且單調(diào)變換不再要求具有連續(xù)性,混合方法也被進(jìn)一步改進(jìn).最后,依據(jù)拓?fù)淇臻g的連通性,我們分別討論了拓?fù)淇臻g中集族的有限交性質(zhì)和無限交性質(zhì)成立的充分條件與必要條件.該文分為三章,第一章介紹了極小極大理論的進(jìn)展以及該文的背景知識(shí);第二章給出并證明了帶有單調(diào)變換的兩個(gè)函數(shù)的極小極大定理;第