非線性泛函微分方程的定性分析及其應用.pdf

1、本文的主題是研究了幾類非線性泛函微分方程的定性問題及其應用.　　在第二章中，我們研究了一類由非線性泛函微分方程所描述的神經網絡.它包括了細胞神經網絡與Hopfield神經網絡.利用Leray-Schauder原理與幾何-算術平均不等式以及構造新的Liapunov函數(shù)，研究了該類神經網絡的平衡點的存在性，唯一性以及全局指數(shù)穩(wěn)定性.獲得了一些新的充分條件。　　在第三章中，我們討論了一類具有時滯的Lotka-Volterra生物方程，證明

2、該系統(tǒng)存在正的平衡態(tài)；給出了正平衡態(tài)指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。進一步得到具有反饋控制的Lotka-Volterra系統(tǒng)持久性的判別準則，并利用Horn定理證明了這類方程正周期解的存在性.　　在第四章中，我們研究了周期輸入的Cohen-Grossberg神經網絡周期解的存在性與全局漸近穩(wěn)定性.對于常數(shù)輸入的神經網絡，我們還研究了其平衡點的存在性，唯一性與穩(wěn)定性.利用推廣的Barbǎlat定理和構造一個新的李雅普羅夫函數(shù)，我們得到了具有變系數(shù)C