一種重新啟動(dòng)的Lanczos算法在模型降階中的應(yīng)用.pdf

1、在設(shè)計(jì)和研究一個(gè)控制系統(tǒng)時(shí)，必須建立這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。建立動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的主要目的有兩點(diǎn)：一是為了模擬，二是為了控制。隨著科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)展，一些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型往往具有很高的階數(shù)。例如在微電路模擬中，這一階數(shù)已達(dá)106。又如國(guó)際太空站，它是由許多小的模型結(jié)合起來(lái)的，而每一個(gè)小的模型都至少需要103個(gè)狀態(tài)變量才能準(zhǔn)確的描述它。因?yàn)榇笙到y(tǒng)的模擬和控制需花費(fèi)非常大的運(yùn)算量和存儲(chǔ)量，并且大規(guī)模問(wèn)題往往都是病態(tài)的

2、。為了能在較短時(shí)間內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模擬或者控制，就有必要對(duì)系統(tǒng)的模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。這種簡(jiǎn)化就稱(chēng)之為模型降階。 本文主要研究了一種隱式重新啟動(dòng)的Lanczos算法在模型降階中的應(yīng)用，分析了用這個(gè)算法得到的降階后的模型的一些性質(zhì)。對(duì)于一個(gè)n階穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)，模型降階的思想是尋找一個(gè)m階轉(zhuǎn)換函數(shù)來(lái)近似原系統(tǒng)的n轉(zhuǎn)換函數(shù)H(s)，其中n＞＞m。傳統(tǒng)的Krylov子空間方法往往產(chǎn)生一個(gè)不穩(wěn)定的實(shí)現(xiàn)，并且在低頻處的誤差較大，本文所考慮的隱式重