介質(zhì)導(dǎo)電率成像的反演問(wèn)題及算法實(shí)現(xiàn).pdf

1、電阻抗成像(EIT，Electrical Impedance Tomography)是當(dāng)今生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域的重大研究課題之一，數(shù)學(xué)上對(duì)應(yīng)于一類經(jīng)典的橢圓型方程的系數(shù)反問(wèn)題．傳統(tǒng)的EIT 技術(shù)由于僅利用了介質(zhì)外部的直接測(cè)量數(shù)據(jù)，得到的圖像的分辨率較低，很難滿足應(yīng)用問(wèn)題的需要．近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的核磁共振成像技術(shù)(MREIT，Magnetic Resonance Electrical Impedance Tomography)是改進(jìn)成像精度的一

2、個(gè)新的研究方向，它利用間接測(cè)量到的介質(zhì)內(nèi)部的磁場(chǎng)信息來(lái)反演介質(zhì)內(nèi)部的導(dǎo)電率，由此有望得到穩(wěn)定的高精度的成像結(jié)果。數(shù)學(xué)上而言，它是一類由橢圓型方程邊值問(wèn)題解的內(nèi)部信息來(lái)反演方程的待定系數(shù)的新的反問(wèn)題．由于利用了解在內(nèi)部的有關(guān)數(shù)據(jù)，而不僅是邊界數(shù)據(jù)，因此問(wèn)題的不適定性有所減弱． 本文討論該反問(wèn)題在一個(gè)具有明確醫(yī)學(xué)背景的模型上的算法-調(diào)和B<,z>算法的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題．該模型可以用下面的帶積分邊值條件的橢圓型方程定解問(wèn)題來(lái)描述：在分析了算法

3、基本思想和引起算法不適定性的因素的基礎(chǔ)上，本文重點(diǎn)考慮了利用正則化方法處理該算法中擾動(dòng)輸入數(shù)據(jù)的求導(dǎo)不適定性的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上提出了B<,z>反演方法對(duì)擾動(dòng)數(shù)據(jù)的數(shù)值實(shí)現(xiàn)．通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，取得了令人滿意的結(jié)果。 本文的工作包含了以下四個(gè)方面的內(nèi)容．首先，與目前已有的模型問(wèn)題相比，我們討論了一個(gè)更為現(xiàn)實(shí)的模型，利用的是邊界電極上的總的輸入電流的強(qiáng)度，數(shù)學(xué)上這是一個(gè)帶有積分邊界條件的定解問(wèn)題．其次，我們把此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)

4、的橢圓型方程混合邊值問(wèn)題，自編了有限元程序得到了有效的正問(wèn)題的數(shù)值解，實(shí)現(xiàn)了反演數(shù)據(jù)的模擬，同時(shí)也為B<,z>反演方法中方程的迭代求解提供了一個(gè)必要的工具．再次，我們考慮了利用擾動(dòng)輸入數(shù)據(jù)B<,z>時(shí)，算法的穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)問(wèn)題．調(diào)和B<,z>反演方法中的關(guān)鍵一步是要對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行Laplace運(yùn)算．眾所周知要對(duì)擾動(dòng)數(shù)據(jù)求數(shù)值微分是個(gè)不適定的問(wèn)題，對(duì)此我們應(yīng)用基于Tikhonove正則化方法的五次樣條函數(shù)的數(shù)值微分方法，提出了一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值求導(dǎo)