關(guān)于廣義模糊積分的收斂定理.pdf

1、本文主要研究廣義模糊積分的收斂理論以及廣義模糊可積函數(shù)(列)的某些性質(zhì)。主要工作如下： (1)給出了廣義三角模的一個減弱了的定義。提出并研究了廣義三角模的兩個條件(S-1)和(S-2)，并給出了各種形式的廣義三角模例子。 (2)通過一個反例，指出了文[8]給出的—個廣義模糊積分序列的收斂定理(即定理1)中，有的條件不合理。在該條件下，雖然能保證定理的充分性成立，但它并非是必要的。通過減弱該條件來修正這一收斂定理。作為這一

2、定理的推論，在廣義三角模S滿足(S-1)limα→0S[α，∞]=0的條件下，得到了廣義模糊積分序列收斂定理的簡潔形式，這一結(jié)果包括了(S)模糊積分序列的收斂定理為其特例。 (3)研究了非負(fù)模糊可測函數(shù)列依測度收斂與廣義模糊積分平均收斂之間的關(guān)系。給出了α依測度收斂”蘊涵“廣義模糊積分平均收斂”的一個充分必要條件，這一結(jié)果是文[8]定理3的改進(jìn)。此結(jié)果表明，文[8]定理3中“μ是上自連續(xù)的”這一條件是多余的。作為這一結(jié)果的推論，

3、還得到了依測度收斂蘊涵廣義模糊積分平均收斂的幾個簡潔、實用的充分性條件。另一方面，給出了廣義模糊積分平均收斂蘊涵依測度收斂的幾個簡潔的充分性條件，以及使兩者等價的條件。類似地，還討論了“依測度基本”與“廣義模糊積分平均基本”的關(guān)系。推廣了(S)模糊積分理論中的相應(yīng)結(jié)果。 (4)進(jìn)一步討論了廣義模糊可積函數(shù)(列)的某些性質(zhì)，證明了在廣義三角模S滿足(S-1)的條件下，不僅廣義模糊可積函數(shù)具有弱積分絕對連續(xù)性，而且廣義模糊可積函數(shù)列