主成分分析中樣本主成分子集的局部影響分析.pdf

1、主成分分析是一種經(jīng)典的降維技術,在實際數(shù)據(jù)分析中被廣泛使用。作為降維的結果，主成分子集包含選出的主成分變量，通常會被用于后續(xù)的數(shù)據(jù)分析，因此，其穩(wěn)健性非常重要。作為一種有用的統(tǒng)計診斷方法，影響分析已被推廣到了主成分分析背景下，產(chǎn)生了幾種針對單個主成分的局部影響分析方法。然而，整個主成分子集的局部影響分析尚未受到足夠的重視?，F(xiàn)有的主成分子集的影響分析主要關注影響函數(shù)，對數(shù)據(jù)點的影響評價則基于數(shù)據(jù)刪除法，容易遭遇掩蓋效應。
　　本文提

2、出了一個針對樣本主成分子集的局部影響分析方法。該方法建立在聯(lián)合擾動模式的基礎上，以避免掩蓋效應。在主成分分析中，總體向量的分布類型未必給定，所以，似然位移，這個局部影響分析中的經(jīng)典概念，并不適用于主成分子集。另一方面，主成分子集是一個由隨機變量組成的集合，這限制了許多現(xiàn)有的局部影響分析方法的使用。文中提出的方法基于對擾動前后樣本主成分子集變化的恰當刻畫。該刻畫方式稱為主成分子集位移函數(shù)，可視為似然位移在主成分分析背景下的推廣。似然位移理

3、論框架下的一些概念被推廣到了主成分子集位移函數(shù)下，包括：影響圖、擾動方向和升截線。在該位移函數(shù)理論框架下，提出了一個稱為擬曲率的概念，此概念類似于似然位移下的法曲率。使得擬曲率達到最大的擾動方向被用作影響評價統(tǒng)計量，稱為最大影響方向。對于兩種主成分子集（包括基于樣本協(xié)方差矩陣和基于樣本相關矩陣的主成分子集），文中均獲得了升截線擬曲率的具體表達式，并證明了其為擾動方向的二次型，從而由該表達式獲得了最大影響方向。文中分析了一個模擬數(shù)據(jù)，作為