Banach空間中非Lipschitzian半群的逼近序列的強收斂.pdf

1、揚州大學(xué)碩士學(xué)位論文Banach空間中非Lipschitzian半群的逼近序列的強收斂姓名：沈虹申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李剛20050501沈虹：Banach空間中非Lipschitzian半群的逼近序列的強收斂摘要非線性算子半群理論是泛函分析中的一個重要分支，對它的研究開始于二十世紀七十年代中期，隨后由于被廣泛應(yīng)用于微分方程的數(shù)值解、正解的存在性理論，控制論，最優(yōu)化等問題中而得到了很大發(fā)展。1975年，Baillon

2、首先給出了Hilbert空間中非擴張映照的遍歷收斂及壓縮定理：設(shè)C是Hilbert空間H中的閉凸子集，丁是從C到其自身的非擴張映射，并且r的不動點集F(T)非空，則對任意的x∈C，吉善∥x弱收斂予F(T)ep某點y。換言之，作映照P：C_F(T)，定義為Px=Y，則映射JP是從c到P(r)的非擴張壓縮，滿足P丁=TP=P，且Px∈c萬r”x：n=01，2，Vx∈C。近年來，Baillon的定理被許多學(xué)者推廣到更廣泛的情形。Reich、B

3、rock等將Baillon的結(jié)論推廣到具一致凸Banach空間Ⅳ中。在工的范數(shù)(F)可微或具Opf口f條件下，給出了非擴張半群及漸近非擴張半群的遍歷收斂定理及遍歷壓縮定理?！凹癕a首次給出了非Lipschitian半群的遍歷收斂定理。本文在此基礎(chǔ)上給出了漸近非擴張型半群的遍歷壓縮定理及其證明，這個遍歷壓縮定理對于文章中強收斂序列的構(gòu)造起到了關(guān)鍵的作用。1967年，Browder首先在Hilbert空間中給出了一個非擴張映射的強收斂定理：

4、c是Hilbert空間日中的閉凸子集，在C中任取一點x，T是從c到其自身的非擴張映射，并且，的不動點集F(功非空，則對任意的f，其中0fl，存在唯一一點x，∈C，滿足x，=tx(1一f)致，，則當t。0時，協(xié))強收斂于F(丁)中一點，此點是F(r)中最接近于X的點。該定理被Reich推廣到一致光滑Banach空間，利用Browder的思想，Shimizu和Takahashi[11]研究了Hilbert空間中漸近非擴張映射的逼近序列的強收