圖的離心相關(guān)指標(biāo)與多項(xiàng)式.pdf

1、設(shè)圖G是一個(gè)簡(jiǎn)單連通圖，頂點(diǎn)集為V(G)，邊集為E(G).對(duì)兩個(gè)頂點(diǎn)(),uυ∈V G，u,υ之間的距離定義為它們之間的最短路徑的長(zhǎng)度，記為dG(u,υ).頂點(diǎn)υ的離心率ε(υ)是υ到其它點(diǎn)的距離的最大值.
　　Winner指數(shù)是基于距離分子結(jié)構(gòu)的最早研究，這一拓?fù)渲笜?biāo)在數(shù)學(xué)化學(xué)文獻(xiàn)中已經(jīng)被廣泛研究.另一個(gè)關(guān)于距離的研究指標(biāo)是離心連通指標(biāo)，由Sharma，Goswami和Madan等人引入.離心連通指標(biāo)用ξc(G)表示，定義為（此

2、處公式省略）。后來(lái)在此基礎(chǔ)上，一些學(xué)者定義了與離心率相關(guān)的一些指標(biāo),如廣義離心連通指標(biāo)，修改的離心連通指標(biāo)，總離心多指標(biāo)，廣義總離心指標(biāo)以及關(guān)于離心指標(biāo)的一些相關(guān)多項(xiàng)式，如離心連通多項(xiàng)式，修改的離心連通多項(xiàng)式，總離心多項(xiàng)式等.對(duì)于連通圖G，D.M.Cvetkovi等人定義了圖G的五種與剖分相關(guān)的運(yùn)算，分別表示為L(zhǎng)(G),S(G),R(G),Q(G),T(G).Khalifeh等人給出了圖的以下運(yùn)算：復(fù)合圖,聯(lián)圖,析取和對(duì)稱差.L.Bar

3、rière等人引入了廣義分等級(jí)乘圖以及Alon N.的雙覆蓋圖.
　　在本文中第一章主要介紹問(wèn)題的研究背景及基本概念.第二章主要計(jì)算廣義分等級(jí)乘積圖，F(xiàn)和圖廣義離心連通多項(xiàng)式和廣義總離心率以及在一般情形下復(fù)合圖,聯(lián)圖,析取和對(duì)稱差等幾種圖運(yùn)算下的離心連通多項(xiàng)式和總離心率，此外還計(jì)算了雙覆蓋圖，拓展雙覆蓋圖，邊剖分等幾種圖運(yùn)算下修改的離心連通多項(xiàng)式以及總離心多項(xiàng)式.第三章主要計(jì)算雙覆蓋圖，拓展雙覆蓋圖，邊剖分等圖運(yùn)算下的修改的離心連