量子模擬和糾纏證據(jù)的相關研究.pdf

1、量子理論與現(xiàn)代信息科學、計算科學的結合產(chǎn)生了一門新興交叉學科——量子信息與量子計算。它從誕生發(fā)展至今，顯示出日益蓬勃的生命力，這一新興交叉學科還在繼續(xù)生長出新的研究熱點，越來越引人矚目。量子信息與計算科學在基礎科學研究方面有著深遠的意義，它的目標之一就是增進人們對量子力學基礎的理解；隨著實驗技術的發(fā)展，量子信息與量子計算研究從最初的學術興趣對象，變成對計算機科學、密碼技術、通信技術以及國家安全、商業(yè)應用都有潛在重大影響的領域，引起了國內(nèi)

2、外的廣泛關注。 發(fā)展量子信息學的一個重要目的就是實現(xiàn)量子計算機，而量子計算機的重要用途之一是進行量子模擬。量子模擬是指在量子計算機上模擬復雜物理體系的演化過程，它可以看成在物理系統(tǒng)中用有限的可實現(xiàn)的量子操作組合成特殊的“量子計算機”來模擬相關的量子體系演化。自從上世紀80年代Feynman提出量子模擬的設想，即一個可以控制的量子體系有能力并且能更有效的解決一些經(jīng)典計算機所不能勝任的任務，直到本世紀初這種量子模擬的設想才在實驗上被

3、證實是可行的。實現(xiàn)量子模擬需要解決兩個問題：一是量子計算機模擬物理體系演化的有效性問題，二是如何通過模擬獲得需要的物理量的信息。其中獲取需要的物理量信息通過被模擬和模擬參量之間的映射來實現(xiàn)，我們在本文第二章對這個問題作了一些研究，并討論了量子模擬BCS哈密頓量的理論依據(jù)。應用自旋類比的想法，將動力學問題映射到Fock空間的一個子空間來解決。我們找到并證明了自旋類比前后物理參量的映射關系，進一步利用該關系數(shù)值計算了超導能隙，其結果與能隙方

4、程的結果符合很好。我們的工作建立了量子模擬計算元激發(fā)譜和超導能隙問題的可行性的理論依據(jù)，同時給出了后來我們研究小組進行的2-qubitNMR體系模擬BCS哈密頓量的實驗的物理意義。 量子信息處理任務總是要在實際的可規(guī)?；牧孔酉到y(tǒng)中實現(xiàn)。目前來看，大規(guī)模的量子信息處理系統(tǒng)最有可能與固體或凝聚態(tài)系統(tǒng)相關，因為這樣的系統(tǒng)才有可能提供足夠數(shù)目的量子比特資源。定性和定量了解量子多體系統(tǒng)的糾纏性質也成為了凝聚態(tài)理論研究的一項重要任務。許多

5、物理系統(tǒng)的基態(tài)、熱平衡態(tài)本身就是糾纏態(tài)，了解它們的糾纏特性才能更好地研究凝聚態(tài)體系地各種宏觀性質。于是充分研究和探索真實固體物理系統(tǒng)本身的量子特性和可控問題便成為量子信息處理的一個重要任務，它為將來尋找可提供足夠量子比特資源和可控量子操作的系統(tǒng)奠定了理論基礎。而其中最基本的任務之一是判斷量子態(tài)是否是糾纏態(tài)。除了兩方純態(tài)和部分兩方混態(tài)的可分問題已經(jīng)解決得比較完善，自然界中占絕大多數(shù)的混態(tài)及多方量子態(tài)的可分問題要徹底解決非常困難。目前糾纏證

6、據(jù)成為這方面研究的重要手段，它具有在實驗上易于觀測的優(yōu)點。本文第三章首先介紹了引入糾纏證據(jù)的動機，糾纏證據(jù)的構造、優(yōu)化、測量等一般理論。重點討論了糾纏證據(jù)的能量表達形式，并且針對具體的耦合量子體系——雙線性雙二次S=1反鐵磁海森堡鏈——研究了耦合系數(shù)Q和自旋數(shù)N對系統(tǒng)糾纏存在與否的影響，具體表現(xiàn)為糾纏溫度TE隨Q和N的變化而變化。糾纏溫度的意義在于，當系統(tǒng)冷卻到該溫度以下，就能保證系統(tǒng)熱平衡態(tài)一定是糾纏的。從而將微觀體系的糾纏性質與宏觀