Boltzmann方程的一維Ianiro-Lebowitz模型解的存在唯一性.pdf

1、Ianiro和Lebowitz提出的Ianiro-Lebowitz模型是一種特殊的動(dòng)力學(xué)方程,得到了國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者的關(guān)注. Cercignani在文獻(xiàn)中研究了描述在“兩墻”之間運(yùn)動(dòng)的氣體分子的Ianiro-Lebowitz模型,并對(duì)具有有限速度的氣體分子在一維的無限數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),解的存在性做了詳細(xì)的研究,并得到了該模型的一個(gè)非常顯著的特點(diǎn):在空間不均勻和初值任意大的情況下,方程的解是存在的.
　　本文是在該模型的研究基礎(chǔ)上,探討了

2、具有無限速度的氣體分子在一維的無限數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí), Ianiro-Lebowitz模型Cauchy問題衰減解的存在唯一性.首先,介紹了Ianiro-Lebowitz模型的背景知識(shí),簡(jiǎn)介及研究現(xiàn)狀.引入了Ianiro-Lebowitz模型溫和解的定義和具有一定多項(xiàng)式衰減性和指數(shù)衰減性的函數(shù)空間X(h,m),并給出本文的主要結(jié)果以及證明思路.其次,特別引入了Kaniel-Shinbrot迭代,其在Ianiro-Lebowitz模型Cauchy

3、問題衰減解的存在唯一性的證明過程中有著舉足輕重的作用.繼而在函數(shù)空間X(h,m)內(nèi)對(duì)在碰撞算子的“增益項(xiàng)”Q+(f,f)和“損失項(xiàng)”Q(f,f)進(jìn)行了估計(jì).然后,利用Kaniel-Shinbrot迭代和函數(shù)空間X(h,m)的性質(zhì)證明了Ianiro-Lebowitz模型在球{f(t,x,v)∈X(h,m):∥f∥X<2∥0∥0}內(nèi)的解是存在唯一的,并得到解對(duì)初值的穩(wěn)定性結(jié)果.最后,利用碰撞算子的相關(guān)性質(zhì)和Gronwall型不等式得到Ian