小波分析及其應(yīng)用的幾個(gè)問(wèn)題.pdf

1、小波分析及其應(yīng)用在數(shù)值分析以及信息科學(xué)等諸多領(lǐng)域越來(lái)越受到關(guān)注，本文研究其中的幾個(gè)問(wèn)題以理論與方法研究為主，并將相關(guān)理論結(jié)果成功地應(yīng)用于信號(hào)與圖像處理中。 本文以多進(jìn)制小波與對(duì)偶樹(shù)二進(jìn)制系數(shù)復(fù)數(shù)小波算法設(shè)計(jì)、三角變換對(duì)角化系統(tǒng)MGM算法、Topelitz系統(tǒng)的小波與MGM結(jié)合算法作為理論主線(xiàn)，以對(duì)偶樹(shù)復(fù)數(shù)小波與擴(kuò)散方程方法結(jié)合的圖像去噪，信號(hào)與恢復(fù)作為應(yīng)用背景展開(kāi)討論。理論成果主要包括：(1)對(duì)于對(duì)偶樹(shù)二進(jìn)制系數(shù)復(fù)數(shù)小波，利用H

2、ilbert變換對(duì)性質(zhì)、完全重構(gòu)條件并結(jié)合新的提升格式構(gòu)造研究了含參系數(shù)多進(jìn)制小波構(gòu)造方法，作為特例得到具有線(xiàn)性相位的對(duì)偶樹(shù)二進(jìn)制系數(shù)復(fù)數(shù)小波構(gòu)造方法；(2)對(duì)于廣義離散傅立葉變換(GFT)與正弦變換對(duì)角化系統(tǒng)，提出了高效、快速的多重網(wǎng)格算法，理論上證明了算法的收斂性；(3)研究了Toeplitz矩陣在多進(jìn)制小波變換下的代數(shù)結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了多項(xiàng)式生成函數(shù)構(gòu)成的Toeplitz系統(tǒng)在小波變換下的稀疏帶寬性質(zhì)，從而建立基于小波變換求解Toepl

3、itz系統(tǒng)的快速求解方法，運(yùn)算量級(jí)控制在O(N)，其中N為系統(tǒng)的階。(4)利用小波變換設(shè)計(jì)了多重網(wǎng)格算法迭代過(guò)程中的延拓與插值算子，提出了基于多進(jìn)制小波與多重網(wǎng)格算法的Toeplitz系統(tǒng)求解，數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。應(yīng)用成果主要包括：(1)提出了基于小波、PCG以及MGM方法相結(jié)合的信號(hào)與圖像正則化恢復(fù)方法，仿真試驗(yàn)表明算法具有高效、高精度的特點(diǎn)。(2)提出了多元萎縮相關(guān)閾值去噪方法，結(jié)合復(fù)數(shù)小波、擴(kuò)散方程以及圖像增強(qiáng)技術(shù)，得到一