新型各向異性奇異積分算子的有界性.pdf

1、奇異積分算子理論是現(xiàn)代調(diào)和分析中重要的組成部分，而關(guān)于奇異積分算子的有界性理論又是其中的核心內(nèi)容，一直被人們廣泛關(guān)注。
　　奇異積分算子主要分為各向同性和各向異性這兩類奇異積分算子。各向同性是指|tx|=t|x|,t≥0；而各向異性是指：tαx=(tα1x1,tα2x2,…tαnxn)，其中，x∈(R)n,t≥0,α=(α1,α2,…,αn),|α|=n∑i=1αi,αi≥1,i=1,…,n,且(E)j,k,使得αj≠αk。

2、>　　本文主要做以下兩個(gè)方面的工作.
　　一方面，由于文獻(xiàn)[18]給出了一套介于經(jīng)典各向同性單參數(shù)奇異積分算子與各向異性多參數(shù)奇異積分算子間的有界性理論，所以我們想進(jìn)一步擴(kuò)大這套理論的適用范圍。
　　于是,我們定義了一個(gè)保持各向異性估計(jì)的奇異積分算子,通過Plancherel定理、卷積公式、Young不等式、分部積分法、控制收斂定理等方法證得該算子是Lp((R)2)(1＜p<∞）有界的。
　　另一方面，經(jīng)典各向同性單參

3、數(shù)奇異積分算子和經(jīng)典各向異性奇異積分算子也都是Lp(1＜p<∞)有界的，這兩套算子的有界性理論有著本質(zhì)上的區(qū)別，但同時(shí)也有著諸多的聯(lián)系.所以我們想找到一套共通的理論能同時(shí)涵蓋這兩套理論。
　　為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，我們又定義了一個(gè)新型各向異性奇異積分算子。易知它是包含經(jīng)典各向同性單參數(shù)和經(jīng)典各向異性這兩類奇異積分算子的。然后，通過Littlewood-Paleyg函數(shù)理論、核的正交估計(jì)、Calderon表不定理、向量值強(qiáng)極大函數(shù)的LP