Krylov子空間法及預(yù)處理技術(shù)在CFD中的應(yīng)用.pdf

1、分類號(hào)——UDC密級學(xué)校代碼!Q壘窆2劣潭程歹大穿學(xué)位論文題目墮!業(yè)主窒悶鎏叢亟叢墨墊查查g至旦主鮑廛旦英文——KrylovSubspaceIterativeMethodwithPreconditioning一題目坌盟魚I!墨叁里衛(wèi)!i魚絲iQ旦i墜壘也曼西堡壘lSi塾墜墨!絲iQ墜魚!g里旦研究生姓名立里姓名奎鏨叢職稱耋邀學(xué)位譴指導(dǎo)教師單位名稱塞通鱟瞳郵編壘3QQ魚三申請學(xué)位級別亟學(xué)科專業(yè)名稱絲整魚連疊繾塑塹遮鹽魚劍逵論文提交日期學(xué)位

2、授予單答辯委員會(huì)20134論文答辯日期予日期20135評閱八絲麴是丘2013年5月武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要理論研究大型稀疏線性方程的求解技術(shù)一直是數(shù)值計(jì)算方法的焦點(diǎn)與難點(diǎn)。由于研究問題的非線性，描述數(shù)學(xué)物理問題的偏微分方程一般難于獲得解析解，理論上常采用合適的數(shù)值離散方法(如有限體積法)，對數(shù)學(xué)模型在規(guī)則域或非規(guī)則域進(jìn)行離散，從而將偏微分方程變化為一類大型稀疏線性方程。隨著研究問題的高度復(fù)雜化，線性方程系數(shù)矩陣的規(guī)模趨于更大，系數(shù)矩

3、陣亦呈現(xiàn)嚴(yán)重病態(tài)，導(dǎo)致系數(shù)矩陣的求解精度難以控制，傳統(tǒng)的數(shù)值方法已難于滿足現(xiàn)代計(jì)算需要。因此，探索一類高效、精確的現(xiàn)代計(jì)算方法，用于求解大型稀疏線性方程具有廣泛及現(xiàn)實(shí)的理論意義及工程應(yīng)用背景。本文基于完全創(chuàng)新、自主開發(fā)非線性兩相流大渦模擬CFD平臺(tái)，強(qiáng)調(diào)在Krylov子空間法框架內(nèi)，通過提出一個(gè)簡潔、快速存儲(chǔ)、訪問的對角線存儲(chǔ)技術(shù)，以現(xiàn)代非定常迭代法為理念，開發(fā)一類高效、精確求解壓力線性方程的計(jì)算方法，包括自主開發(fā)一種簡單、更有效的預(yù)處

4、理技術(shù)。全文共分7章：第l章簡要闡述大型稀疏線性方程的求解意義及現(xiàn)代迭代方法Krylov子空間法的發(fā)展現(xiàn)狀，包括在CFD中的應(yīng)用，提出本文主要研究方向；第2章數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法，涉及時(shí)間隱式的有限體積法，笛卡爾切割網(wǎng)格，二階ENO(EssentialNonOscillation)格式及中心差分分別離散非線性對流項(xiàng)與線性擴(kuò)散項(xiàng)，基于投影法的壓力與速度的耦合求解，模擬非線性自由面的VOF法，描述多個(gè)動(dòng)物體的質(zhì)量力模型，包括采用Krylov子

5、空間法求解壓力泊松線性方程組；第3章分析大規(guī)模系數(shù)矩陣稀疏帶狀分布的特點(diǎn)，討論不同稀疏矩陣的存儲(chǔ)格式，提出基于等帶寬存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，以減小存儲(chǔ)量；第4章基于求解大型稀疏線性方程理論，比較傳統(tǒng)迭代方法及Krylov子空間法的收斂特點(diǎn)，分析Krylov子空間法內(nèi)各種方法的收斂特性；第5章針對系數(shù)矩陣嚴(yán)重病態(tài)，基于不完全LU分解技術(shù)，分析零填充格式不完全分解特性，比較不同填充格式帶閥值的不完全分解，提出一種更為有效的預(yù)處理方法，以加速收斂；第6章基