快速滲透方程的梯度估計(jì).pdf

1、本文研究了沿Ricci流的n維黎曼流形(Mn,g(t))上快速滲透方程的正解u的梯度估計(jì)，快速滲透方程英文簡(jiǎn)稱FDE，作為非線性偏微分方程，在研究它的解的存在唯一性和正則性的一個(gè)重要方面是建立先驗(yàn)估計(jì)，而梯度估計(jì)在先驗(yàn)估計(jì)中充當(dāng)著重要角色。梯度估計(jì)的研究由來(lái)已久，最先由Li-Yau提出，并不斷被后來(lái)的學(xué)者研究推廣，1993年 R.S. Hamilton又得到了一種新的估計(jì)，Li-Yau梯度估計(jì)和Hamilton梯度估計(jì)構(gòu)成了梯度估計(jì)的兩

2、個(gè)主要內(nèi)容，它們同時(shí)也分別稱為時(shí)空估計(jì)和空間估計(jì)。關(guān)于流形上FDE的研究結(jié)論比較少，我們則主要研究流形上FDE的局部空間估計(jì)、局部時(shí)空估計(jì)、整體時(shí)空估計(jì)和Harnack不等式。研究方法上我們主要是把Bailesteanu-Cao-Pulemotov關(guān)于熱方程的部分結(jié)論推廣到FDE上來(lái)，并在參數(shù)簡(jiǎn)化（m→1)的情況下，檢查我們的結(jié)論是否和Bailesteanu-Cao-Pulemotov的結(jié)論相一致。對(duì)于流形上FDE的整體空間估計(jì)我們并沒(méi)