Signorini問題的后驗誤差估計.pdf

1、有限元方法是計算數(shù)學(xué)中一個非?；钴S的研究領(lǐng)域.作為一種有效的數(shù)值方法,在過去的五十年中被廣泛用于求解各類微分方程.在其基礎(chǔ)上,以后驗誤差估計為核心的自適應(yīng)有限元方法更加提高了計算效率.不但占用較少的內(nèi)存,而且減少了計算時間并提高了精度,成為解決許多數(shù)學(xué)物理問題的有效計算方法.
　　變分不等式是一類重要且十分有用的非線性問題,廣泛地應(yīng)用于物理、工程、金融、管理等學(xué)科.著名的Signorini問題屬于第一類橢圓變分不等式,描述了彈性體

2、和剛體之間的無摩擦接觸.這篇碩士論文旨在探究自適應(yīng)有限元方法在求解Signorini問題中的應(yīng)用,研究一種新的思路,對其后驗誤差估計子的可靠性和有效性進行分析.本文探索的這個思路,較之先前其他文獻對Signorini問題的后驗誤差估計子的研究,有兩個優(yōu)勢:1.本文的方法思路更簡單明了;2.其思路不但可以推導(dǎo)殘量型后驗誤差估計子,也可以推廣到其他形式的后驗誤差估計.
　　本文的想法是受到文獻[17]中的思想啟發(fā).我們把其中對障礙問題

3、的后驗誤差估計的想法,推廣應(yīng)用到Signorini問題的后驗誤差估計的可靠性和有效性的分析.這個思路是通過將不等式問題轉(zhuǎn)化為一個等式微分方程的邊值問題,通過已有的關(guān)于線性橢圓微分方程的后驗誤差估計的理論,得出該變分不等式問題的后驗誤差估計的性質(zhì).當然,問題可以轉(zhuǎn)化,但困難不能跨越,還是要對其中的難點進行細致的分析.本文推導(dǎo)出了Signorini問題的可靠的殘量型后驗誤差估計子,并對其有效性進行了探索.
　　文章在第一章緒論中回顧了