關(guān)于幻三元系存在性和構(gòu)造方法的研究.pdf

1、組合設(shè)計理論的主要研究對象是各種類型的有限關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。常見的有限關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)有平衡不完全區(qū)組設(shè)計、成對平衡設(shè)計、可分組設(shè)計、橫截設(shè)計以及t設(shè)計，有關(guān)它們的研究成果已經(jīng)非常豐富。圖的標號問題是圖論中極有趣的研究課題之一，它是圖論與組合設(shè)計的一種結(jié)合。Lee等[8]將圖標號中的邊幻標號與組合設(shè)計聯(lián)系起來，提出了一種新的有限關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)——幻三元系。對任意正整數(shù)n，我們定義[n]={1，2，…，n}。令X是集合[α]，其中α≥3，B是X中三元組的集合，

2、且|B|=β.若以下條件滿足：(1)X中任意元素在三元組集B中出現(xiàn)的次數(shù)為^；(2)X中任意一對元素在B三元組同時出現(xiàn)的次數(shù)至多為2；(3)對于中B任意兩個三元組{a，b，c),{d，e，f)，滿足a+b+c≡d+e+f(mod k)則(X，B)稱為幻三元系(Magic Triple System)，簡稱為(α，β，λ，k)-MTS，其中α稱為幻三元系的階。Shen Hao等[16]給出了幻三元系存在的一些必要條件以及幻三元系的一些構(gòu)造