線性性質(zhì)在數(shù)學(xué)規(guī)劃中的一些應(yīng)用.pdf

1、線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中的兩個(gè)對(duì)應(yīng)類別，前者研究得比較完善了，對(duì)后者的研究也取得了巨大成就，但仍然存在大量的不足。利用線性規(guī)劃求解非線性問題，一直是研究者們努力的一個(gè)方向，本文也嘗試著進(jìn)行了一些工作：
　　 (1)探討了最優(yōu)解的本質(zhì)屬性和映射不變性。如果數(shù)學(xué)規(guī)劃建立在Rn上，其目標(biāo)函數(shù)是f(χ1，χ2，……，χn)，記c=f(χ1，χ2，……，χn)，則有隱函數(shù)χn=h(χ1，χ2，……，χn-1,c)，從而最優(yōu)解是函數(shù)

2、族χn=h(χ1，χ2，……，χn-1,c)中某函數(shù)與可行區(qū)域的一個(gè)交點(diǎn)；在一一映射下，這個(gè)交點(diǎn)不可能丟失，也不可能增生；非線性規(guī)劃問題如果能被一一映射為線性規(guī)劃問題，那么原問題的最優(yōu)值一定是映射所得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。
　　 (2)提出了保序線性化方法。它是在探討了換元線性化的作用和不足之后提出的，其核心是保序一一映射，將某些非線性規(guī)劃完整、精確地轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃，再由逆映射求得原問題全部最優(yōu)解的精確值。也即是尋找到一種方法，

3、在結(jié)構(gòu)意義下界定某一個(gè)規(guī)劃問題為線性規(guī)劃或非線性規(guī)劃。
　　 (3)改善了一類二次約束二次規(guī)劃問題的求解策略。從序列二次規(guī)劃的角度，具體討論了某幾種二次約束二次規(guī)劃問題的保序線性化求解。具體給出了若干例子，包括非凸、非有界的問題，由其本身構(gòu)造出保序或者保反序一一映射，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，成為凸的、有界的；采用Lingo12.0軟件對(duì)轉(zhuǎn)化前后的問題進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算。
　　 (4)研究了最小p乘問題的若干線性性質(zhì)。受到上述啟發(fā)