具有缺陷的超彈性材料球體中的空穴分岔.pdf

1、由于材料內部空穴的生成、增長以及相鄰空穴的貫通是材料損傷和破壞的重要機理,因此如何預測材料內部的空穴生成和增長引起了廣泛關注.本文利用分岔理論和動力學理論中的基本觀點、方法和結論,對具有缺陷的超彈性材料組成的球體內部的空穴生成和增長的擬靜態(tài)問題以及空穴生成后隨時間的運動規(guī)律等方面進行了系統(tǒng)的研究,得到了一些新的結論,同時給出了相應的數(shù)值分析.本文的主要工作如下:1.第三章中,研究了具有缺陷的不可壓超彈性材料組成的球體在表面均布的拉伸死載

2、荷作用下的空穴分岔問題.得到了描述球體內部的空穴生成和增長的空穴分岔方程.證明了空穴分岔方程的平凡解支上存在唯一的分岔點;給出了左分岔和右分岔的判別條件,并指出了向左分岔的空穴分岔解還會發(fā)生二次轉向點分岔.利用奇點理論給出了空穴分岔方程在分岔點的等價正規(guī)形.2.第四章中,分別研究了兩類具有缺陷的可壓縮超彈性材料球體在表面均布的徑向拉伸作用下的空穴分岔問題.得到了兩類材料球體的徑向變形函數(shù)的參數(shù)型解析解和參數(shù)型空穴分岔解,同時指出了本章中

3、給出的第一種缺陷材料組成的球體與無缺陷材料的相比會提前發(fā)生空穴分岔.最后討論了空穴分岔方程的解的穩(wěn)定性.3.第五章中,研究了具有缺陷的不可壓超彈性材料組成的球體在表面均布的拉伸死載荷作用下的徑向運動問題.得到了與時間相關的空穴運動方程.4.第六章中,研究了具有缺陷的不可壓超彈性材料球殼在內、外表面分別受到突加死載荷作用的徑向運動問題.得到了描述球殼內表面的徑向運動的二階非線性常微分方程.對微分方程進行了動力學行為的分析,討論了各個參數(shù)對

4、方程解的定性性質的影響.給出了球殼產(chǎn)生周期振動和最終被破壞的數(shù)值算例.討論了材料的缺陷參數(shù)對球殼產(chǎn)生周期振動的影響.同時給出了相應的數(shù)值模擬.5.第七章中,研究了周期階梯加載時各向同性的neo-Hookean材料組成的球體內部的空穴生成和運動.首先對給定的常值拉伸載荷作用的問題進行了動力學行為分析,并且指出了不同初始條件下的(廣義)周期解的存在性.然后對周期階梯加載函數(shù),研究了空穴運動方程的解的定性性質,指出了在不同的加載形式和不同初始