空間光學(xué)孤子的傳輸特性和自相似性的研究.pdf

1、當(dāng)一束很窄的光束在各向同性線性介質(zhì)傳輸時，由于自然衍射效應(yīng),它在橫向維方向會自然展寬，激光越窄，展寬的速率就越快，這對于光作為信息載體是十分不利的。在非線性介質(zhì)中，當(dāng)介質(zhì)的非線性引起的光束自聚焦效應(yīng)與衍射效應(yīng)相平衡時，激光束的橫向尺寸(微米量級)不再隨傳輸距離而變化，非線性介質(zhì)中這種自陷光束的效應(yīng)便是空間光孤子。這種效應(yīng)可以存在于很多對光的非線性響應(yīng)機(jī)制不同的介質(zhì)之中，在傳輸過程中它的脈寬和幅度形狀保持不變，并且在運(yùn)動碰撞過程中可以產(chǎn)生

2、分裂、融合和旋轉(zhuǎn)等現(xiàn)象?？臻g光孤子這種具有固定空間形狀的波包作為最基本信息單元對光在未來信息傳輸及處理領(lǐng)域有著巨大潛在的應(yīng)用價值。另外一方面,空間孤子是實現(xiàn)未來全光通信及全光器件的最理想途徑之一。本論文的工作就是圍繞空間孤子來展開的，所取得的成果如下: 1、揭示線性聚焦（線性散焦）效應(yīng)對孤子之間相互作用的影響，通過改變空間孤子的孤子參量和選擇傳播介質(zhì)的一些物理特性可以實現(xiàn)空間孤子的自控，因而研究空間孤子之間的相互作用是極有意義且

3、很必要的工作?？臻g孤子相互作用表現(xiàn)出來的新穎特性，也大大地開拓了人們的視野，豐富了人們的理論和認(rèn)識，促進(jìn)了非線性科學(xué)特別是孤子科學(xué)在實踐的廣泛應(yīng)用。第二章中，考慮非均勻一維自聚焦介質(zhì)的橫向不均勻性，利用非線性薛定鄂方程滿足的守恒律給出了相鄰空間孤子間隔的解析解，并對空間孤子之間相互作用進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，線形聚焦效應(yīng)增強(qiáng)了空間孤子之間的相互作用；而線形散焦效應(yīng)則減弱了它們的相互作用；不考慮一維自聚焦介質(zhì)橫向不均勻時，孤子之間發(fā)生周

4、期性的碰撞。線性散焦效應(yīng)使相鄰孤子之間的間隔隨傳輸距離發(fā)生周期性的變化，但孤子之間并不發(fā)生碰撞；而線性聚焦效應(yīng)使相鄰孤子隨傳輸距離發(fā)生周期性的碰撞，損耗使相鄰空間孤子間隔變大，線性聚焦還具有壓制相鄰空間孤子間隔擴(kuò)展的作用。 2、發(fā)現(xiàn)強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的二維空間孤子群第三章中，首先引入強(qiáng)非局域非線性薛定諤方程模型，而后分別將在極坐標(biāo)系和直角系中研究在非局域二維非線性介質(zhì)中光束的傳輸行為。分析發(fā)現(xiàn)，存在一群孤子波，以自相似的方式傳

5、輸，這些自相似波可認(rèn)為是空間孤子群。利用解析和數(shù)值的方法研究強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的空間孤子波，得到了精確二維自相似解析解，發(fā)現(xiàn)二類新的孤子群——二維拉蓋爾高斯孤子群和二維厄米特高斯孤子群。數(shù)值模擬進(jìn)一步證明了孤子群傳輸?shù)姆€(wěn)定性。更有趣的是，該類空間孤子波的剖面和它的脈寬不隨傳輸距離而變化。理論表明，這種強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中可以激發(fā)高保真低能量的信息載體——二維拉蓋爾高斯孤子群和二維厄米特高斯孤子群。 3、深入研究強(qiáng)非局域非線性介

6、質(zhì)中強(qiáng)健三維空間孤子群近幾年，非線性科學(xué)全新的研究領(lǐng)域---非局域孤子開始引起人們廣泛關(guān)注。該領(lǐng)域在理論研究和實驗研究方面都取得了輝煌成績。探討介質(zhì)中孤子的自相似性，對于認(rèn)識自然規(guī)律有著重要意義。第四章中，利用自相似方法研究了強(qiáng)非局域非線性三維介質(zhì)中傳輸?shù)淖韵嗨撇?獲得強(qiáng)非局域三維非線性薛定諤方程的自相似精確解，通過數(shù)值模擬，進(jìn)一步驗證了其穩(wěn)定性。研究表明，在柱坐標(biāo)系中，強(qiáng)非局域非線性三維介質(zhì)中的孤子解由Whittaker 函數(shù)和Her

7、mite-Gaussian 函數(shù)構(gòu)成。它們可以不同形式存在，三維高斯孤子、徑向?qū)ΨQ孤子、多極孤子和“殼”孤子。在直角坐標(biāo)系中，強(qiáng)非局域非線性三維介質(zhì)中的孤子解由三個一維Hermite-Gaussian 函數(shù)構(gòu)成，它們形成空間矩陣孤子群分布。 4、研究了變系數(shù)二維非線性薛定諤方程的精確孤子解變系數(shù)二維非線性薛定諤方程是描述自然界普遍存在的非線性物理現(xiàn)象的重要方程，而且是非常重要的一類非線性模型。它描述自然界許多物理現(xiàn)象，如非線性光