譜方法在計算流體力學中的應(yīng)用研究.pdf

1、譜方法是加權(quán)余量法中發(fā)展相對完善的一種數(shù)值計算方法，該方法在理論上具有無窮階精度和指數(shù)階收斂性。隨著計算機技術(shù)以及數(shù)值模擬技術(shù)的不斷發(fā)展，譜方法已成為當前計算流體力學領(lǐng)域的三大主流數(shù)值方法之一，并受到廣大學者的關(guān)注。 譜方法在諸多工程領(lǐng)域中都取得了眾多成果，特別是在計算流體力學領(lǐng)域。但是隨著數(shù)值模擬技術(shù)以及工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的迅猛發(fā)展，高精度地模擬復(fù)雜流體流動問題成為學者們的研究熱點。鑒于譜方法的高精度性，本文著重研究譜方法在計算流體

2、力學中的應(yīng)用，其主要內(nèi)容如下： (1)在閱讀了大量相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上，詳細概述了譜方法在計算流體力學領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀，給出了譜方法的基本思想、相關(guān)基礎(chǔ)知識以及性能分析，并指出了譜方法在數(shù)值計算中存在的主要問題及其發(fā)展動態(tài)。 (2)對于二維Poisson方程邊值問題，本文分別推導了Chebyshev Tau方法和Chebyshev Galerkin方法的計算公式，實現(xiàn)了相應(yīng)的數(shù)值模擬。并將計算結(jié)果與精確解進行了比較，分析了數(shù)值

3、逼近誤差，所得結(jié)論驗證了譜方法的高精度性和快速收斂性。 (3)針對實際工程和生活中經(jīng)常遇到的非牛頓流體管道流，本文應(yīng)用譜方法數(shù)值逼近了圓管內(nèi)上隨體Maxwell流體的流動，很好地模擬出了非牛頓流體管道流的速度過沖以及振蕩現(xiàn)象，同時還根據(jù)數(shù)值結(jié)果分析了非牛頓流體的粘性和彈性對其流動的影響。 (4)針對譜方法難以求解非規(guī)則區(qū)域問題的缺點，本文給出了光順化邊界譜方法的基本思想，該方法可以使純粹的譜方法能夠求解任意非規(guī)則區(qū)域上的