序列設計和相關密碼函數(shù)的構造與分析.pdf

1、具有低相關的偽隨機序列集在碼分多址(CDMA)擴頻通信系統(tǒng)和密碼系統(tǒng)等方面有著極其重要的作用.序列設計研究方向近年來發(fā)展十分迅速,是國際上的研究熱點之一,在國內外學術界受到極大關注。 利用有限域上的函數(shù)簇能有效地構造相關性較好的序列集,已有的這樣的序列集大都只和某一個函數(shù)有關.我們利用兩個二次型布爾函數(shù)構造了多個低相關序列集.設n=e1m1=e2m2,e2｜e1,l=e1/e2.當l為偶數(shù)、l≡1(mod 4)、l≡3(mod4

2、)時,所構造的集合數(shù)分別為22n-e1,22n-e1+e2和22n-e1+e2-1.每個集合包含2n+1條周期為2n-1的二元序列；在m1分別為奇數(shù)和偶數(shù)時,最大相關值為1+2(n+e1)/2和1+2(n+2e1)/2。當n≡2(mod 4),e2=1,e1=2時,其最大相關值與大Kasami序列集的相同。 由于Bent函數(shù)具有最優(yōu)的非線性度,它們在組合學、密碼學、通信系統(tǒng)和序列設計等領域中有重要的應用.我們研究了P元二次型Be

3、nt函數(shù)的構造,重點討論了n=puqr,2puqr的情形,這里u≥0,r≥1,q為奇素數(shù)且P是模q2的本原根.另外,我們還探討了所提出的Bent函數(shù)的數(shù)目,并給出了大量枚舉。 GMW構造是構造理想兩值自相關序列的一種重要方法,它們利用有限域鏈上跡函數(shù)的冪運算來定義序列.我們提出了一個準則使得GMW構造的序列的采樣和其伴隨序列的相關性與所有的冪無關.基于這個準則,GMW序列、級聯(lián)GMW序列與它們采樣間的相關性可利用m序列間的相關性