序列設(shè)計(jì)和相關(guān)密碼函數(shù)的構(gòu)造與分析.pdf

1、具有低相關(guān)的偽隨機(jī)序列集在碼分多址(CDMA)擴(kuò)頻通信系統(tǒng)和密碼系統(tǒng)等方面有著極其重要的作用.序列設(shè)計(jì)研究方向近年來發(fā)展十分迅速,是國際上的研究熱點(diǎn)之一,在國內(nèi)外學(xué)術(shù)界受到極大關(guān)注。 利用有限域上的函數(shù)簇能有效地構(gòu)造相關(guān)性較好的序列集,已有的這樣的序列集大都只和某一個(gè)函數(shù)有關(guān).我們利用兩個(gè)二次型布爾函數(shù)構(gòu)造了多個(gè)低相關(guān)序列集.設(shè)n=e1m1=e2m2,e2｜e1,l=e1/e2.當(dāng)l為偶數(shù)、l≡1(mod 4)、l≡3(mod4

2、)時(shí),所構(gòu)造的集合數(shù)分別為22n-e1,22n-e1+e2和22n-e1+e2-1.每個(gè)集合包含2n+1條周期為2n-1的二元序列；在m1分別為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí),最大相關(guān)值為1+2(n+e1)/2和1+2(n+2e1)/2。當(dāng)n≡2(mod 4),e2=1,e1=2時(shí),其最大相關(guān)值與大Kasami序列集的相同。 由于Bent函數(shù)具有最優(yōu)的非線性度,它們?cè)诮M合學(xué)、密碼學(xué)、通信系統(tǒng)和序列設(shè)計(jì)等領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用.我們研究了P元二次型Be

3、nt函數(shù)的構(gòu)造,重點(diǎn)討論了n=puqr,2puqr的情形,這里u≥0,r≥1,q為奇素?cái)?shù)且P是模q2的本原根.另外,我們還探討了所提出的Bent函數(shù)的數(shù)目,并給出了大量枚舉。 GMW構(gòu)造是構(gòu)造理想兩值自相關(guān)序列的一種重要方法,它們利用有限域鏈上跡函數(shù)的冪運(yùn)算來定義序列.我們提出了一個(gè)準(zhǔn)則使得GMW構(gòu)造的序列的采樣和其伴隨序列的相關(guān)性與所有的冪無關(guān).基于這個(gè)準(zhǔn)則,GMW序列、級(jí)聯(lián)GMW序列與它們采樣間的相關(guān)性可利用m序列間的相關(guān)性