循環(huán)矩陣與循環(huán)矩陣方程及其穩(wěn)定性分析.pdf

1、循環(huán)矩陣是一類非常重要的特殊矩陣,在現(xiàn)代科技工程中有廣泛的應(yīng)用.本文介紹了循環(huán)矩陣的定義及其基本性質(zhì),對(duì)其進(jìn)行推廣,得到了廣義循環(huán)矩陣的概念與基本性質(zhì)，并且利用循環(huán)矩陣的特殊性質(zhì)簡(jiǎn)化了循環(huán)矩陣關(guān)于行列式、特征值、特征向量及其逆的計(jì)算方法。
　　 本文討論了廣義循環(huán)矩陣,得到了廣義循環(huán)矩陣的解的存在條件,并對(duì)解的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。利用解的特殊結(jié)構(gòu),本文給出了廣義循環(huán)矩陣求逆的一般方法。最后對(duì)循環(huán)線性方程組之解的穩(wěn)定性進(jìn)行了探討,得到

2、了關(guān)于解的條件數(shù)的公式和估計(jì)。本文主要由六個(gè)章節(jié)組成：第一章介紹了關(guān)于該理論系統(tǒng)的背景知識(shí),包括其發(fā)展歷史,已有成果,以及其在科技生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；第二章推廣了循環(huán)矩陣的性質(zhì),得出了關(guān)于循環(huán)分塊矩陣與分塊循環(huán)矩陣的幾條良好的性質(zhì)；第三章歸納了關(guān)于循環(huán)矩陣的一些計(jì)算,給出了循環(huán)矩陣可逆的充要條件及兩種經(jīng)典的求逆算法；第四章分析了廣義循環(huán)矩陣方程的解的存在性,得出了當(dāng)有解時(shí)解的結(jié)構(gòu),給出了循環(huán)分塊矩陣和分塊循環(huán)矩陣的逆的求法第五章探討了